2014届天津高三理科数学一轮复习试题练习：《数列》

1、数列一、选择题 （天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在正项等比数列中,数列满足,则数列的前6项和是（）A0B2C3D5【答案】C （2011年高考（天津理）已知为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,则的值为（）A-110B-90C90D110【答案】【命题立意】本小题主要考查了等差数列的通项公式、前项和公式和等比中项等基础知识,熟练运用公式进行计算.D【解析】由已知得即解得,所以,所以 （2010年高考（天津理）已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为（）A或5B或5CD【答案】C （天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）已知等差数列中,a7+a9=16,S11=,则a12的值是（）A15B30C31D64【答案】A （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）ABCD不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A （天津耀华中学2013届高三年

2、级第三次月考 理科数学试卷）已知等比数列an的首项为1,若成等差数列,则数列的前5项和为（）AB2CD【答案】A【解析】因为成等差数列,所以,即,所以,即,所以,所以,所以的前5项和,选（）A （2009高考(天津理)）设若的最小值为（）A8B4C1D【答案】B （2013届天津市高考压轴卷理科数学）设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于（）A1B2C3D4【答案】C 【解析】因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设是等差数列an的前n项和，则的值为（）ABCD【答案】D【解析】由得，即，所以，选D（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）在等比数列中,则（）A9B9C3D3【答案】C（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列a中，如果，数列a前9项的和为（）A297B144C99D66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C （

3、天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形【答案】C解:设三个内角为等差数列,则,所以.又为等比数列,所以,即,即,所以,所以三角形为等边三角形,选C（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）数列的前n项和为,则数列的前50项的和为（）A49B50C99D100【答案】A （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列a满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）ABCD不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选（）A（天津市十二校2013届高三第二次模拟联考数学（理）试题）已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为（）A4B3CD【答案】A二、填空题（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正项等比数列中，若，则等于_.【答案】16【解析】在等比数列中，所以由，得，即。（天津市新华中学2013届

4、高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第层共有花盆的个数为,则的表达式为_.【答案】（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）在数列中，则数列中的最大项是第项。【答案】6或7【解析】假设最大，则有，即，所以，即，所以最大项为第6或7项。（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）若，则.【答案】【解析】，所以，。（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）对于各数互不相等的整数数组(n是不小于3的正整数),若对任意的p,当时有,则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.若数组的逆序数为n,则数组的逆序数为_;【答案】（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）等差数列an中,在等比数列bn中,则满足的最小正整数n是_.【答案】6解:在等差数列中,所以,.所以在等比数列中,即.所以,.则由,得,即,所以的最小值为6.（天津市红桥区2013届高三第一

5、次模拟考试数学（理）试题（Word版含答案）等比数列中,前三项和,则公比的值为_.【答案】（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）设an是等比数列,公比,Sn为an的前n项和.记,设为数列Tn的最大项,则n0=_;【答案】4【解析】设首项为,则,所以,因为,当且仅当,即,时取等号,此时,有最大值,所以. （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设数列满足，(nN)，且，则数列的通项公式为.【答案】【解析】设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）数列a中，若a=1，（n1），则该数列的通项a=_。【答案】【解析】因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以三、解答题（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版） ）已知等比数列an的公比q1,a1 =3,且3a2、2a3、a4成等差数列.(I)求数列an的通项公式;()设数列bn,b1=q,bn=3an-1+rbn-1(n2,nN*)(r为常数,且qr0,r3).写出b2,b3,b4;试推

6、测出bn用q,r,n表示的公式,并用数学归纳法证明你推测的结论.【答案】（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求【答案】解:(1)由可得,是以2为首项,3为公比的等比数列(2)时,时,设则综上,（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知数列的前项和(为正整数)()令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比较与的大小,并予以证明【答案】解:(I)在中,令n=1,可得,即当时, . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得于是确定 的大小关系等价于比较的大小 由可猜想当证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上述验算显示成立. (2)假设时所以当时猜想也成立 综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有证法2:当时,综上所述,当,当时（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，（1）求数列a的通项公式；（4分）（2）若数列b满足b

7、=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；（6分）（3）设C=n（3- b），求数列 C的前n项和T。（6分）【答案】（1）a=S=11分n2时，S=2-a1分S=2-a1分a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分（2）b-b=（)1分1分b-b=()+（)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-（)（3）C=n（)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（)=2+2-（)-n（)T=8-=8-（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【答案】解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.（2010年高考（天津理）在数列中,且对任意.,成等差数列,其公差为()若=,证明,成等比数列()()若对任意,成等比数列,其公比为(i)设1.证明是等差数列;(ii)若,证明【答案】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式,前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法()证明:由题设,可得所以=2k(k+1)由=0,得于是所以成等比数列()证法一:(i)证明:由成等差数列,及成等比数列,得当1时,可知1,k从而所以是等差数列,公差为1()证明:,可得,从而=1.由()有所以因此,以下分两种情况进行讨论:当n为偶数时,设n=2m()若m=1,则.若m2,则+所以(2)当n为奇数时,设n=2m+1()所以从而综合(1)(2)可知,对任意,有证法二:(i)证明:由题设,可得所以由可知可得,所以是等差数列,公差为1(ii)证明:因为所以所以,从而,于是,由(i)可知所以是公差为1的等差数列

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