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2012-2013学年河南省高二第二次阶段考试数学（理）试卷

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常见问题

1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.2.如果双曲线上一点到它的右焦点距离为,那么到它右准线距离为 A. B. C. D.3.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（） A. B. C. D.4.若函数，则是（）A.仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数5.已知，则（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 7.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）AB C D8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为（）ABCD9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（） A、 B、 C、 D、11.已知、分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与

2、双曲线在第一象限的交点为，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则.14. 函数在区间上的最小值是.15. 已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是.16.已知函数为一次函数，其图象经过点，且，则函数的解析式为.三.解答题（本大题共6小题，共70分,应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的标准方程；（2）求双曲线的标准方程.18.（12分）如图，已知在直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.19.（12分）已知函数（1）若当的表达式；（2）求实数上是单调函数.20.（12分）如图,等边与直角梯形垂直,.若分别为的中点.（1）求的值；（2）求面与面所成的二面角大小.21.（12分）已知椭圆.过点

3、作圆的切线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值.22.（12分）已知函数,，设. （1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值. （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.安阳一中20122013学年第一学期第二次阶段考试高二数学参考答案（理科）一、选择题： ACBCD BCDDA BA二、填空题：13、3；14、-16；15、； 16、三、解答题：（2）由（1）知所求双曲线的一个焦点为，设所求双曲线方程为代入点，得所以双曲线方程为 .18、（12分）（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，19、（12分）解：（1）单调递减，所以取最大值解得符合题意解得舍去解得舍去综上所以上单调递减上不单调综上20、（12分）(1)在正中,面面，面，中， (也可用坐标计算)6分BSCADEFzyx(2)建立如图所示的直角坐标系则,设面SCD的法向量为由，由不妨设则,，面SAB的法向量为当时，切线的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.（2）当.（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根. 令，则.当变化时的变化情况如下表：-1(-1,0)0(0,1)1(1,)+0-0+0-极大值极小值极大值由表格知,.画出草图和验证可知，当时，

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