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2013江苏高考数学：考点8-直线与圆-典型易错题会诊-预测角度-线性规划复习资料

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预测角度3线性规划 1已知x、y满足约束条件求目标函数z=2x-y的最大值和最小值解题思路由x、y满足的约束条件作出可行域，利用平移法求最值解答根据x、y满足的约束条件作出可行域，即如图所示的阴影部分(包括边界)作直线l0：2x-y=0，再作一组平行于l0的直线l：2x-y= t，tR可知，当l在l0的右下方时，直线l上的点(x，y)满足2x-y0，即t0，而且直线l往右平移时，t随之增大当直线l平移至ll的位置时，直线经过可行域上的点 B，此时所对应的t最大；当l在l0的左上方时，直线l上的点(x，y)满足2x-y0，即t0，而且直线l往左平移时，t随之减小当直线l平移至l2的位置时，直线经过可行域上的点C，此时所对应的t最小由解得点B的坐标为(5，3)；由解得点C的坐标为(1，)所以，z最大值=25-3=7；z最小值=22已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示食物P食物Q食物R维生素A（单位/kg）400600400维生素B（单位/kg）800200400成本（元/kg）654 现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成100kg的混合物如果这100kg的混合物中至少含维生素A44000单位与维生素B48000单位，那么 x、y、z为何值时，混合物的成本最小? 解题思路由x+y+z=100，得z=100-x-y，所以上述问题可以看作只含x、y两个变量设混合物的成本为k元，那么k=6x+5y+4(100-x-y)=2x+y+400于是问题就归结为求在已知条件下的线性规划问题解答已知条件可归结为下列不等式组：在平面直角坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域，这个区域是直线x+y=100，y=20，2x-y=40围成的一个三角形区域EFG(包括边界)，即可行域，如图所示的阴影部分设混合物的成本为k元，那么k=6x+5y+4(100- x-y)=2x+y+400作直线l0：2x+y=0，把直线l0向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点E，且与原点的距离最小，此时2x+y的值最小，从而A的值最小由得即点E的坐标是(30，20) 所以，k最小值=230+20+400=480(元)，此时z= 100-30-20=50答：取x=30，y=20，z=50时，混合物的成本最小，最小值是480元

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