[专题]学好初中函数知识的心得
3页1、学好初中函数知识的心得 学会学习,掌握学习规律和学习方法,以培养索取知识的能力,乃是当今青少年学习中十分重要的任务,只有凭借着良好的学习方法,才能达到“事半功倍”的学习效果。函数每学期都学,而且中考会考大题,分值较大。做函数的题,一定要注意画图,首先把各种函数的图像记清楚了就好了,图像很直观,便于你理解和记忆。画图的方法很多,但是,课本上引入某个函数时的函数图像画法最重要,那个好记,你知根知底了,所以才能对函数有彻底的认识。比如学好一次函数的关键首选还是在于上课好好听讲,因为老师并不是很了解你的基础情况,所以老师只能从几个方面给你阐述一下。建议多做题目,多见题型,弄清基本概念,熟记基本方法,关键还要能活用 。很多人不提倡题海方法,但是不可否认的是题海战术在很多方面确实有他的优越性,如果在题海战术上加上自己的理解,那是最好了 。总之勤快点,多动脑,勤动手!一次函数:一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b(k,b为常数,k0),则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 二、一次函数的性质:y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k,即y/x=
2、k 。三、一次函数的图象及性质:1 作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。2 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。3 k,b与函数图象所在象限。当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b0时,直线必通过一、二象限;当b0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b 和 y2=kx2+b。(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。在小学阶段,新标准就提出了“探索规律”的学习任务,这实际上就是函数学习的初期;另一方面,初中阶段的数学课程中,函数的定义也仅仅是采用了较为直观的“变量说”:一个变量的变化,引起另一个变量的变化,而没有采用抽象的“映射说”;同时,函数的三要素、函数的单调性,奇偶性等基本特性也没有系统提及;而只是要求结合具体的函数,有效地渗透,逐步揭示函数的直观、本质特征联系和变化;但同时,新标准也突出了将函数作为初中代数内容主线的观点。所以,函数学习在初中阶段并不是一个“全新”的内容,需要关注其与小学阶段的延续性;同时,初中阶段的学习也不是理论性的,还是以直观研究为主;但需要介绍函数与方程、不等式等内容的联系。因此,函数是研究运动变化现象的重要数学模型,是初中数与代数的主线。
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