沈阳市重点高中2015-2016学年高二上期中数学试卷.pdf

1、 2015-2016 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二（上）期中数学学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二（上）期中数学 试卷试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则 a12=( ) A15 B30 C31 D64 2在 ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b 等于( ) A4 B C4 D 3在等比数列an中，已知 a1= ，a5=9，则 a3=( ) A1 B3 C1 D3 4已知an是等差数列，a1=1，公差 d0，Sn为其前 n 项和，若 a1，a2，a5成等比数列，则 S8=( ) A35 B50 C62 D64 5在 ABC 中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则 ABC 是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 6已知数列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列an的通项公式为( ) A B C D 7下列命题中正确的是( ) A当 x0 且 x1 时， B当 C当 的最

2、小值为 D当 0x2 时，无最大值 8如果关于 x 的不等式（a2）x+2（a2）x40 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值 范围是( ) A （，2 B （，2） C （2，2 D （2，2） 9 ABC 中，2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC，则 cosA 的值为( ) A B C D 10在 ABC 中，已知A：B=1：2，角 C 的平分线 CD 把三角形面积分为 4：3 两部分， 则 cosA=( ) A B C D 11若关于 x 的方程：9x+（4+a）3x+4=0 有解，则实数 a 的取值范围为( ) A （，8）0，+） B （8，4） C8，4 D （，8 12已知等差数列前 n 项和为 Sn且 S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为( ) A第 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在横线上。分。把答案填在横线上。 13在等比数列an中，有 a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且 b7=a7，则 b5+b9=_

3、 14已知变量 x、y 满足：，则 z=（）x+y的最大值为_ 15设 a0，b0，若是 3a与 3b的等比中项，则 + 的最小值是_ 16若数列an是递减数列，且 an=2n2+n9 恒成立，则实数 的取值范围为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 在 ABC 中， 设内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， （1）求角 C 的大小； （2）若且 sinA=2sinB，求 ABC 的面积 18在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=，且 ABC 的面积为 ，求 a+c 的值 19 （1）已知 x，求函数 y=4x2+的最大值 （2）已知 a1 且 a0，解关于 x 的二次不等式 ax22x2ax+40 20在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a、b、c，已知向量 =（cosA，cosB） ， =（a， 2cb） ，且 （）求角 A 的大小； （）若 a=4，求 ABC 面

4、积的最大值 21已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=2（ann） ，nN+* （1）证明：an+2是等比数列，并求an的通项公式； （2）若数列bn满足 bn=log2（an+2） ，Tn为数列的前 n 项和，求 Tn 22在等差数列an中，首项 a1=1，数列bn满足 bn=（ ）an，b1b2b3= （I）求数列an的通项公式； （）求 a1b1+a2b2+anbn2 2015-2016 学年辽宁省沈阳市重学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高二（上）点高中协作校高二（上） 期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则 a12=( ) A15 B30 C31 D64 【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列 【分析】由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16，再由 a4=1=a1+3d，解方程求得 a1和公差 d 的值，从 而求得 a12的值 【解答】解：设公差等于 d，由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=1

5、6，即 a1+7d=8 再由 a4=1=a1+3d，可得 a1 =，d= 故 a12 =a1+11d= +=15， 故选：A 【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差 d 的值，是 解题的关键，属于基础题 2在 ABC 中，已知 a=8，B=60，C=75，则 b 等于( ) A4 B C4 D 【考点】正弦定理 【专题】解三角形 【分析】先求得 A，进而利用正弦定理求得 b 的值 【解答】解：A=180BC=45， 由正弦定理知=， b=4， 故选 A 【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用 3在等比数列an中，已知 a1= ，a5=9，则 a3=( ) A1 B3 C1 D3 【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列 【分析】由等比数列的性质可知，可求 【解答】解：a1= ，a5=9， 由等比数列的性质可知，=1 a3=1 当 a3=1 时， =9 不合题意 a3=1 故选 A 【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题 4已知an是等差数列，a1=1，公差 d0，Sn为其前 n 项和

6、，若 a1，a2，a5成等比数列，则 S8=( ) A35 B50 C62 D64 【考点】等差数列的前 n 项和 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列 【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出 【解答】解：a1，a2，a5成等比数列， =a1a5， （1+d）2=1（1+4d） ， 解得 d=2 S8=8+=64 故选：D 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题 5在 ABC 中，若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则 ABC 是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题 【分析】 利用正弦定理化简已知的等式， 根据 sinBsinC 不为 0， 在等式两边同时除以 sinBsinC， 移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出 cos（B+C）=0，根据 B 和 C 都为三角 形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形 ABC 为直角三角形 【解答】解：根据正弦定理=2R，得到 a=2RsinA，b=2RsinB，c=

7、2RsinC， 代入已知的等式得： （2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC， 即 sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又 sinBsinC0， sinBsinC=cosBcosC， cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又 B 和 C 都为三角形的内角， B+C=90， 则 ABC 为直角三角形 故选 C 【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公 式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简 求值时特别注意角度的范围 6已知数列an中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列an的通项公式为( ) A B C D 【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】等差数列与等比数列 【分析】由 2nan+1=（n+1）an，变形为 ，利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】解：2nan+1=（n+1）an， ， 数列是等比数列，首项，公比为 ， 故选：B 【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项

8、公式求数列的通项公式，属于基础题 7下列命题中正确的是( ) A当 x0 且 x1 时， B当 C当 的最小值为 D当 0x2 时，无最大值 【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用 【分析】根据基本不等式 a+b2的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题 是哪一个即可 【解答】解：A 中，当 x=0 时，lg+=2，命题不成立，A 是错误的； B 中，根据基本不等式知，+2，当且仅当 x=1 时取“=”，B 正确； C 中，当 0时，0sin1，sin+取不到最小值 2 ，C 错误； D 中，当 0x2 时，是增函数，有最大值 2 ，D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了基本不等式 a+b2的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么， 是基础题 8如果关于 x 的不等式（a2）x+2（a2）x40 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值 范围是( ) A （，2 B （，2） C （2，2 D （2，2） 【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用 【分析】分二次项系数为 0 和不为 0 讨论，当二次项系数不为 0 时，借助于二次函数的开口 方向和判别式列不等式组求解 【解答】解：关于 x 的不等式（a2）x2+2（a2）x40 对一切实数 x 恒成立， 当 a=2 时，对于一切实数 x，不等式（a2）x2+2（a2）x40 恒成立； 当 a2 时，要使对于一切实数 x，不等式（a2）x2+2（a2）x40 恒成立， 则，解得：2a2 综上，实数 a 的取值范围是（2，2 故选：C 【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立 和系数之间的关系，是中档题 9 ABC 中，2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC，则 cosA 的值为( ) A B C D 【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形 【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出 cosA，将得出关系 式代入即可求出 cosA 的值 【解答】解： ABC 中，2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC，利用正弦定理化简得：2a2=b （2bc）+c（2cb） ， 整理得：b2+c2a2=bc， 则 cosA= 故选：A 【点评】此题考查

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