一、优质课一等奖高二数学选修4-4-曲线参数方程-之意义和圆的参数方程ppt
36页1、4.4.1 曲线参数方程的意义,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,友情提示: 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资?,创造情境,分析:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:,(1)沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动; (2)沿Oy反方向作自由落体运动.,创造情境,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?,(1),且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 则方程(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数 x ,y 的变数 t 叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言
2、,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念:,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y都是某个变数 t 的函数,关于参数几点说明: 参数是联系变数 x, y 的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义; 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样; 3.在实际问题中要确定参数的取值范围;,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资(不计空气阻力,重力加速 g=10m/s),问此时飞机的飞行高度约是多少?(精确到1m),变式练习:,x=100t=1000,t=10,y=gt2/2=10102/2=500m.,例1: 已知曲线C的参数方程是 (1)判断点M1(0, 1),M2(5, 4)与曲线C的位置关系; (2)已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组,解得t=0,所以M1在曲线上,把点M2的坐标(5,4)代入方程组,得到,(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以,解得t=2, a=9 所以,a=9.,
3、B,A(1,4); B (25/16, 0) C(1, -3) D(25/16, 0),D,A(2,7); B(1/3, 2/3) C(1/2, 1/2) D(1,0),3.已知曲线C的参数方程 且点M(5,4)在该曲线上. (1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,故所求曲线的普通方程为(x-1)2 = 4y,4.已知动点M作匀速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。,解:设动点M (x,y) 运动时间为t,依题意,得,所以,点M的轨迹参数方程为,A 一个定点 B 一个椭圆 C 一条抛物线 D 一条直线,D,B,(1)建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为(x,y); (2)选取适当的参数; (3)根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义等, 建立点P坐标与参数的函数式; (4)证明这个参数方程就是所求的曲线的参数方程.
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