平方差和完全平方公式教案(经典)

1、平方差公式、完全平方公式、整式的化简【平方差公式】（可以表示任何数或者代数式，善于观察）例：（1） （2） （3）（4）变式：下列计算对吗？如果不对，请改正（1） （2）例：计算（1） （2） （3）（4） （5）（6）变式：当时，求例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长X，而乙超市的销售额平均每月减少x（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少（2） 若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h，较大一块的底面边长比0.5大acm，较小一块的底面边长比0.5小acm，已知金块的密度为19.3,问两金块的质量相差多少？请表示出来【完全平方公式】（可以表示任何数或者代数式，善于观察）（可以表示任何数或者代数式，善于观察）例：计算（1） （2） （3）（4）例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,怎样求茶几的面积？请用a的多项式表示变式：将一张边长为a的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的容

2、积，结果用a，x的多项式表示。例：已知，你能求出、 、吗？【利用公式对整式化简】整式的化简应遵循：先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。总而言之，怎么简单怎么做，计算顺序不能错例：口算：（1） = （2）= （3）10199 = （4） = 例：（1）已知，求（x+1）（x1）+（2x1）2的值（2）已知 x2+xy=12，xy+y2=15，求代数式（x+y）22y（x+y）的值（3）已知：x22x3=0求代数式（x2）2（x+2）（x2）+x（x+2）的值【随堂训练-达标】1算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A1B2C6D82若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A6B4C3D23如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a24下列运算正确的是（）A（x1）2=x21 B（x+1）（x1）=x21C（）2=1 D（2ab2）2=4a2b45如图，设（ab0），则有（）ABC1k2Dk

3、26已知，则的值为（）ABCD无法确定7图是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A（m+n）2（mn）2=4mnB（m+n）2（m2+n2）=2mnC（mn）2+2mn=m2+n2D（m+n）（mn）=m2n28若实数x、y、z满足（xz）24（xy）（yz）=0，则下列式子一定成立的是（）Ax+y+z=0Bx+y2z=0Cy+z2x=0Dz+x2y=09计算（250+0.9+0.8+0.7）2（2500.90.80.7）2之值为何？（）A11.52B23.04C1200D240010若a满足（38383）2=383283a，则a值为（）A83B383C683D76611由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3B（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3C（a+1）（

4、a2+a+1）=a3+1Dx3+27=（x+3）（x23x+9）12如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A1B2C3D513下列运算正确的是（）Aa2+3a2=4a4B3a2a=3a3C（3a3）2=9a5D（2a+1）2=4a2+1二填空题（共7小题）14若ab=1，则代数式a2b22b的值为_15一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_（用a、b的代数式表示）16已知x=1，则x2+=_17若m2n2=6，且mn=3，则m+n=_18x2+kx+9是完全平方式，则k=_19设ab0，a2+b26ab=0，则的值等于_20若x26x+m是完全平方式，则m=_三解答题（共9小题）21 已知ab=5，ab=3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值22 计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（332+1）23（1）已知（a+b）2=7，（ab）2=4，求a2+b2和ab的值（2）已知13x26xy+y24x+1=0，求：（x+y）2013x2012的值24.已知：x22x3=0求代数式（x2）2（x+2）（x2）+

5、x（x+2）的值25、化简求值：（2xy）2（x2y）（x+2y）+2y（2xy），其中x=2，y=126、已知实数a、b、x、y满足ax+by=3，aybx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值27、先化简，再求值：，其中；（a+b）（ab）+（ab）2+4a2（a+1）a，其中b3a2a2=4【课后训练】1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x45.19922-19911993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .12、已知(t+58)2=654481，求(t+48)(t+68)的值.13、化简(x+y)+(2x+)+(3x+)+(9x+)，并求当x=2，y=9时的值.14、已知x，y满足，求代数式的值15、已知a,b为常数，且三个单项式相加得到的和仍然是单项式，那么a和b的值可能是多少？请说明理由9

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