《向量的加法运算及其几何意义》教案
4页1、2.2.1向量加法运算及其几何意义知识目标: 1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的 和,培养数形结合解决问题的能力; 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向 量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算, 渗透类比的数学方法;教学重点与难点: 教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个 向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义.教学过程一、复习引入问题1:向量的定义以及相等向量的定义是什么? 1、什么叫向量? 2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。 3、长度等于一个单位的向量叫做 。 4、方向相同或相反的非零向量叫做 ,也叫 。 5、长度相等且方向相同的向量叫做 。强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置问题2:数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?二、探究新知活动一元旦假期将到,某人计划外出去三亚旅游,从重庆(记作A)到昆明(记作B),再从B到三
2、亚(记作C),这两次的位移和可以用哪个向量表示? 形成概念:1 向量加法的定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法。2 向量加法的法则(1) 向量加法的三角形法则如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=+=.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 (2) 向量加法的平行四边形法则图4 如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 问题4: 对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢?对于零向量与任意向量a,我们规定:a+0=0+a=a.总结: 三角形法则:要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.适用于任何两个非零向量求和;位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.平行四边形法则:适用于两个不共线向量求和,且两向量要共起点;力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.三、应用举例例1 如图5,已知向量a、b,求作向量a+bab图5作法1(三角形法则):作法2(平行四边形法则): 探究合作:|a|-|b|,|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系?(1)当向量与不共线时,|+| |+|;(2)当与同向时,则+、 (填同向或反向),且|+| |+|;当与反向时,若|,则+的方向与相同,且|+| |-|;若|,则+的方向与相同,且|+| |-|. 结论:一般地:四、练习巩固:教材84页1、2题五、小结 1.向量加法的定义2.向量加法的两种法则:(1)三角形法则:首尾相接(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,连对角六、作业:高考调研课时作业十七
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