【100所名校】2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题（解析版）

1、2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中的元素个数是A2 B3 C6 D82已知向量a=-1,2,b=m,1，若ab，则m=A-2 B-12 C12 D23设x,y满足约束条件3x+2y-60x0y0，则z=x-y的最大值是A-3 B0 C2 D34已知等比数列an中，a3=-2,a7=-8,则a5=A-4 B4 C4 D165“a1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N0,42，从中随机

2、取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布N,2，则P-+=68.26%，P-2b且cb时称为“凹数”，若a,b,c1，2，3，4，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A13 B532 C732 D71211将函数fx=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移6个单位后得到函数gx的的图像，若函数gx在区间0,a9与2a,4上均单调递增，则实数a的取值范围为A1312,2 B1312,32 C76,2 D76,3212已知OA,OB,OC均为单位向量，满足OAOB=12,OAOC0,OBOC0，设OC=xOA+yOB，则x+y的最小值为：A-233 B0 C33 D1二、填空题13已知函数fx=log3x,x09x,x0,则ff-1=_14设x,y为正实数，且x+y=1，则2x+1y的最小值为_15函数fx=sinx21+cosx的最大值为_16下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为_三、解答题17已知在递增的等差数列an中,a1=2,a3是a1和a9的等比中

3、项(I)求数列an的通项公式；(II)若bn=1n+1an，Sn为数列bn的前n项和，求Sn18在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足sinB+C=233sin2A2(I)求角A的大小；()若a=27,bc，D为BC的中点，且AD=3,求sinC的值19某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数b,a精确到0.01)；(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx参考数据：i=16xiyi=187.4,i=16xizi=47.64,i=16xi2=139,ln1.030.03,ln1.020.02.20已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2+Sn(I)求数列an的通项公式；()设bn=3n-1an，求数列bn的前n项和Tn21依据黄河济南段8月份的水文观

4、测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；()黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.22已知fx=ex(e为自然对数的底数，e=2.71828)，函数y=gx与y=fx图象关于直线y=x对称，函数fx-gx的最小值为m(I)求曲线y=gx+2在点1，2的切线方程；()求证：2m52；(III)求函数Fx=fx-m-gx的最小值12数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先写出AB，再看AB的个数.【详解】由题得AB=1，2，3，4，6,8，故AB的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2D【解析】【分析】由题得ab=0，解方程即得m的值.【详解】由题得ab=-m+2=0,m

5、=2.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可【详解】x，y满足约束条件3x+2y-60x0y0的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由y=03x+2y-6=0解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键4A【解析】【分析】由题得a52=a3a7，解之即得解.【详解】由题得a52=a3a7,a52=16,a5=4.因为等比数列的奇数项同号，所以a5=-4，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5B【解析】【分析】先化简“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”得1a32，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”，所以03-2a1,1a1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的必要非充分

6、条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p、q和集合A、B的对应关系.p:A=x|p(x)成立，q:B=x|q(x)成立；最后利用下面的结论判断：若AB,则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件；若BA,则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件；若AB且BA，即A=B时，则p是q的充要条件.6B【解析】【分析】由题意,利用正态分布的对称性，即可得出结论【详解】由题意P（44）=0.6826，P（88）=0.9544，可得P（48）=12（0.95440.6826）= 0.1359故答案为：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题7D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.8A【解析】试题分析：因,故当时,函数单调递增; 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增.

7、故应选A.考点：导数与函数单调性的关系9B【解析】【分析】先化简x+1x2-16=(x+1x2)-16，再利用二项式定理的通项分析得解.【详解】由题得x+1x2-16=(x+1x2)-16，设Tr+1=C6r(x+1x2)6-r(-1)r=C6r(-1)r(x+1x2)6-r,对于二项式(x+1x2)6-r，设其通项为Uk+1=C6-rkx6-r-k(1x2)k=C6-rkx6-r-3k，令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,kN,方程的解为r=1,k=1或者r=4,k=0.所以x+1x2-16展开式x2的系数为C61(-1)1C51+C64(-1)4C20=-15.故答案为：B【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式中的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.10C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有444=64个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有C432=8种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有C421=6种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1464=732.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11B【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cosx2的图象；然后向右平移6个单位后得到函数g（x）=cosx-62=cos（x212）的图象，若函数g（x）在区间0，a9与2a，4上均单调递增，则 012=12，12a9120，且2a2122k，42122k，kZ解得1312a32，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题12C【解析】【分析】

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