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新编高考数学文一轮限时规范特训:81

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    • 1、新编高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标1直线2xmy13m0,当m变化时,所有直线都过定点()A(,3) B(,3)C(,3) D(,3)解析:原方程可化为(2x1)m(y3)0,令解得x,y3,故所有直线都过定点(,3)答案:D22014滨州模拟直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()Aab0,bc0,bc0Cab0 Dab0,bc0解析:由于直线axbyc0经过第一、二、四象限,直线存在斜率,将方程变形为yx,易知0,故ab0,bc0,且a1),当x1,方程yax表示的直线是()解析:f(x)ax且x1,0a1.又yax,令x0得y,令y0得x.|,故C项图符合要求答案:C72014湖州模拟已知点A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_解析:直线AB的方程为1,又2,即21,当x0,y0时,当且仅当,即x,y2时取等号,xy3,则xy的最大值是3.答案:38已知直线PQ的斜率为,将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是_解析:由kPQ得直线PQ的倾斜角为120,将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾

      2、斜角为60,所得直线的斜率ktan60.答案:92014金版原创已知直线l经过点(,2),其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数),则使abc恒成立的c的取值范围为_解析:设方程1,过点(,2),1,ab(ab)(),故c.答案:(,102014江苏联考已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3xy10和l2:xy30的交点,求直线l的方程解:解方程组得交点P(1,2)若点A,B在直线l的同侧,则lAB.而kAB,由点斜式得直线l的方程为y2(x1),即x2y50.若点A,B在直线l的异侧,则直线l经过线段AB的中点(4,),由两点式得直线l的方程为,即x6y110.综上所述,直线l的方程为x2y50或x6y110.112014宁夏银川设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,a2,方程即为3xy0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为0,a2,即a11.a0,方程即为xy20.综上,l的方程为3xy

      3、0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2,或a1.综上可知a的取值范围是(,1122014莱芜模拟已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2),若直线l:xmym0与线段PQ有交点,求m的取值范围解:解法一:直线xmym0恒过点A(0,1),kAP2,kAQ,则或2.m且m0.又m0时,直线xmym0与线段PQ有交点,所求m的取值范围是,解法二:过P、Q两点的直线方程为y1(x1),即yx,代入xmym0,整理得x,由已知12,解得m.即m的取值范围是,B级知能提升1设M,N,则M与N的大小关系为()AMN BMNCMN D无法判断解析:设A(2011,2012),B(2012,2011),C(2014,2013),则有MkAB,NkAC,如图所示则直线AB的倾斜角BDO和直线AC的倾斜角CEO均为锐角,且BDOCEO,所以kABkAC,即Mx02,则的取值范围为_解析:易知PQ的中点M应在直线x2y10上,即x02y010,又y0x02,联立得交点坐标(,),所以,从几何意义上看,表示点(x0,y0)与(0,0)连线的斜率结合线性规划知识可知的范围为(,)答案:(,)32014湛江质检若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根,则实数k的取值范围是_解析:由题意,知|x1|kx,有且只有一个正实根,结合图形,可得k0或k1.答案:k0或k14如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线yx上时,求直线AB的方程解:由题意可得kOAtan451,kOBtan(18030),所以射线OA的方程为yx(x0),射线OB的方程为yx(x0)设A(m,m),B(n,n),所以AB的中点C(,),由点C在yx上,且A、P、B三点共线得解得m,所以A(,)又P(1,0),所以kABkAP,所以直线AB的方程为y(x1),即直线AB的方程为(3)x2y30.

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