【100所名校】2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题（解析版）

2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中的元素个数是A2 B3 C6 D82已知向量a=-1,2,b=m,1，若ab，则m=A-2 B-12 C12 D23设x,y满足约束条件3x+2y-60x0y0，则z=x-y的最大值是A-3 B0 C2 D34已知等比数列an中，a3=-2,a7=-8,则a5=A-4 B±4 C4 D165“a>1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N0,42，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量服从正态分布N,2，则P-<+=68.26%，P-2<+2=95.44%，A4.56 B1359 C27.18 D31.747三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A866 B500 C300 D1348函数的部分图象为9x+1x2-16展开式x2的系数为A-45 B-15 C15 D4510一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a,b,c，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”，若a,b,c1，2，3，4，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A13 B532 C732 D71211将函数fx=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移6个单位后得到函数gx的的图像，若函数gx在区间0,a9与2a,4上均单调递增，则实数a的取值范围为A1312,2 B1312,32 C76,2 D76,3212已知OA,OB,OC均为单位向量，满足OAOB=12,OAOC0,OBOC0，设OC=xOA+yOB，则x+y的最小值为：A-233 B0 C33 D1二、填空题13已知函数fx=log3x,x>09x,x0,则ff-1=_14设x,y为正实数，且x+y=1，则2x+1y的最小值为_15函数fx=sinx21+cosx的最大值为_16下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为_三、解答题17已知在递增的等差数列an中,a1=2,a3是a1和a9的等比中项(I)求数列an的通项公式；(II)若bn=1n+1an，Sn为数列bn的前n项和，求Sn18在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足sinB+C=233sin2A2(I)求角A的大小；()若a=27,b>c，D为BC的中点，且AD=3,求sinC的值19某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数b,a精确到0.01)；(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx参考数据：i=16xiyi=187.4,i=16xizi=47.64,i=16xi2=139,ln1.030.03,ln1.020.02.20已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2+Sn(I)求数列an的通项公式；()设bn=3n-1an，求数列bn的前n项和Tn21依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；()黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.22已知fx=ex(e为自然对数的底数，e=2.71828)，函数y=gx与y=fx图象关于直线y=x对称，函数fx-gx的最小值为m(I)求曲线y=gx+2在点1，2的切线方程；()求证：2<m<52；(III)求函数Fx=fx-m-gx的最小值12数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先写出AB，再看AB的个数.【详解】由题得AB=1，2，3，4，6,8，故AB的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2D【解析】【分析】由题得ab=0，解方程即得m的值.【详解】由题得ab=-m+2=0,m=2.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可【详解】x，y满足约束条件3x+2y-60x0y0的可行域如图：目标函数z=xy，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由y=03x+2y-6=0解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键4A【解析】【分析】由题得a52=a3a7，解之即得解.【详解】由题得a52=a3a7,a52=16,a5=±4.因为等比数列的奇数项同号，所以a5=-4，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5B【解析】【分析】先化简“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”得1<a<32，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”，所以0<3-2a<1,1<a<32,(1,+)(1,32），所以“a>1”是“指数函数fx=3-2ax在R单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p、q和集合A、B的对应关系.p:A=x|p(x)成立，q:B=x|q(x)成立；最后利用下面的结论判断：若AB,则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分非必要条件；若BA,则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件；若AB且BA，即A=B时，则p是q的充要条件.6B【解析】【分析】由题意,利用正态分布的对称性，即可得出结论【详解】由题意P（44）=0.6826，P（88）=0.9544，可得P（48）=12（0.95440.6826）= 0.1359故答案为：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题7D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.8A【解析】试题分析：因,故当时,函数单调递增; 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增.故应选A.考点：导数与函数单调性的关系9B【解析】【分析】先化简x+1x2-16=(x+1x2)-16，再利用二项式定理的通项分析得解.【详解】由题得x+1x2-16=(x+1x2)-16，设Tr+1=C6r(x+1x2)6-r(-1)r=C6r(-1)r(x+1x2)6-r,对于二项式(x+1x2)6-r，设其通项为Uk+1=C6-rkx6-r-k(1x2)k=C6-rkx6-r-3k，令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,kN,方程的解为r=1,k=1或者r=4,k=0.所以x+1x2-16展开式x2的系数为C61(-1)1C51+C64(-1)4C20=-15.故答案为：B【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式中的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.10C【解析】【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解.【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有4×4×4=64个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有C43×2=8种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有C42×1=6种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1464=732.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11B【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围【详解】将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cosx2的图象；然后向右平移6个单位后得到函数g（x）=cosx-62=cos（x212）的图象，若函数g（x）在区间0，a9与2a，4上均单调递增，则 012=12，12a9120，且2a2122k，42122k，kZ解得1312a32，故答案为：B【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题12C【解析】【分析】