《函数的概念》you思教学法教学设计.doc

1、课题：函数的概念(一) 【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观感知观察分析归纳类比抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.【教学手段】多媒体课件辅助教学【教学过程设计】一、创设情景 引入课题 北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学

2、习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.二、观察分析 探索新知1.实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2. （）提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？炮弹飞行时间t的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.20255101530图12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.提出问题：观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变

3、量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集.对于数集A中的任意一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9提出问题：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t的变化范围是数集，恩格尔系数y的变化范围是数集. 并且，对于数集A中的任意一个时间t，根据表1，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.2问题探讨以上三个

4、实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：都有两个非空数集A，B；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作 3.归纳概括 引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数， 你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，讨论归纳出： (1)函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集. (2)函数的本质：两个非空数集

5、间的一种确定的对应关系. (3)函数的构成要素：定义域、对应关系、值域. 强调：值域由定义域和对应关系唯一确定；f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示三、新知演练 及时反馈1. 提出问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数. 设计意图：通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.2. 思考辨析：(1) (xR)是函数吗？(2)是函数吗？(3)是函数吗？方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？由学生总结得到：(1)理解函数的定义应注意：符号“f:AB”表示从A到B的一个函数；函数是非空数集A到非空数集B上的一种对应；集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性. (2)判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A，B，一

6、个对应关系.提出问题：在三个实例中，按照一定的对应关系，能看作从B到A 的函数吗？你能举出函数的实例吗？设计意图：使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.3练习反馈下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ B ）xyOxyOxyOABCDxyO 四、提炼总结 分享收获1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f(x).2. 突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.五、布置作业1. 举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.2课本P24 习题1.2 1、3、4六、板书设计 函数的概念一、实例分析二、问题探讨三、归纳概括1.函数的概念2.函数的本质： 非空数集到非空数集的一种对应 3. 函数的构成要素： 定义域、对应关系、值域；第一章 集合与函数概念121函数概念的教案说明本课来自人民教育出版社出版的“普通高中新课程标准实验教科书”教学从修1的第一章。高中数学从修课有五个模块，四条主线组成，函数是其中一条非常重要的主

7、线。我选的是 函数概念的开篇课，对概念的开篇课，一般难度系数较大，即要让学生建立起函数概念的数学模型，又要激发学生的兴趣，加强数学与实际生活的联系，体会数学是有用的。因此，我通过运动.天文，社会，交通等的大量实例来引入和理解函数概念，让学生深刻体会数学来源于生活且无处不在，我将从以下几个方面对我的教案进行说明。一授课内容的数学本质与教学目标定位1授课内容的教学本质：用集合对应的观点给出函数定义。函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数构建函数的一般定义。2教学目标知识要求目标：正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用通过大量实例理解构成函数的三要素掌握判定两个函数是否相等的方法能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题这三个目标的实现一是结合现实生活教师例举运动，自然界，经济生活中用三种不同方法表示的函数，既可以让学生感受函数的广泛应

8、用，又可以使学生认识到函数的本质；二是学生亲自实践，培养学生自主学习，结合归纳的能力，引导学生思考，感受数学是有用的，与现实生活密切相关。二内容分析本节内容是在初中已学过的函数的初等概念基础上，借用上节集合和对应的观点重新对函数给出定义，我们说重新给出函数定义是必要的。在初中时，我们用运动变化的观点给出函数定义，主要为物理学服务，如果只根据变量的观点，有些函数如f(x)= 就很难进入深入研究，因此就选择利用集合与对应的观点来解释，十分自然，更具一般性。我们说世界充满变化，书无处不在。数学来源于生活，又要走进生活为生活服务。函数作为一条主线，贯穿数学的始终，又与生活密切相关，主要表现：在知识方面函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。在思维方面函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。与其他学科的联系函数无处不在。在物理学，天文学，社会科学

9、现实生活中均有广泛的作用。如物理学中物体运动的时间位移图像，天文学中卫星运行时间的对应关系离地球的高度与公路交通相关的函数关系，心电图，股市，列车时刻表等等都是要借助函数解决问题。如果世界使一个千变万化的大魔方，那么函数就是体现变化核心的一面。三教学诊断分析本节课对函数概念的理解是难点。初中时已建立了初等函数的概念，且已对基本初等函数一次函数、反比例函数、二次函数进行了简单的讨论。由于初中的函数概念是从运动的角度出发，且初中通常所学习的函数都有解析式，这就使学生误以为使函数就是解析式，这是难点之一。本节课开篇先用三个实例引入，说明函数有一定的实际背景，且分别用解析式、图像、图表来刻画函数的对应关系，这就让学生打开了思路，函数并非就有解析式，现实生活存在的函数大多是解析式无法刻画的，这就突破了难点之一。难点之二，如何引导学生发现函数的本质。此时教师应带领学生从三个实例出发，丛书学的角度，从变量之间的依赖关系究其三个实例的共同点，抽象出函数的本质。难点之三，如何理解函数符号y=f(x)，其中的f(x)表示函数值，而不是f与x的乘积，这里的f并不是一个字母，而是一种对应关系，一种数学语言。f(x)是一个整体，表示自变量为x时在对应关系f下所确定的唯一数值为y，而这里的对应关系

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