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【北师大版】最新九年级数学下册2.2 第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质导学案

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常见问题

1、.2.2 二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质学习目标:1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2c的性质函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习过程:一、复习：二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素

2、有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例1】已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值【例2】在同一坐标系中，作出函数y=3x2，y=3x2，y=x2，y=x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？【例3】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行五、课后练习1抛物线y=4x24的开口

3、向，当x= 时，y有最值，y= 2抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 3当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而 4抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 5已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为6在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x27抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定8对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点9二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（）10已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A4B2CD11求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）12.已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积13如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积14有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？.

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