《导数与函数的单调性》教案
6页1、导数与函数的单调性教案太白中学 许爱茹教学内容:北师大版普通高中课程标准实验教科书数学选修11 教学目标:(1)知识目标:能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间,能由导数信息绘制函数大致图象。( 2)能力目标:培养学生的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识。(3)情感目标:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点:探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。教学方法:发现式、启发式教学手段:多媒体课件等辅助手段教学过程预设 教学环节师生活动设计意图一、回顾与思考提问1判断函数的单调性有哪些方法?(引导学生回答“定义法”,“图象法”。) 2比如,要判断 y=x2 的单调性,如何进行?(引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。)3还有没有其它方法?如果遇到函数:y=x33x判断单调性呢?(让学生短时间内尝试完成,结果发现:用“定义法”,作差后判断差的符号麻烦;用“图象法”,图象很难画出来。)4有没有捷径?(学生疑惑,由此引出课题)这就要用到咱们今天要学的导数法。以问题形式复习相关的旧
2、知识,同时引出新问题:三次函数判断单调性,定义法、图象法很不方便,有没有捷径?通过创设问题情境,使学生产生强烈的问题意识,积极主动地参与到学习中来。二、观察与表达(探索函数的单调性和导数的关系)问:函数的单调性和导数有何关系呢?教师仍以y=x2为例,借助几何画板动态演示,让学生记录结果在课前发的表格第二行中: 函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负yy = x2oxobaxyy = f(x)oxbayy = f(x)问:有何发现?(学生回答)问:这个结果是否具有一般性呢?我们来考察两个一般性的例子:(教师指导学生动手实验:把准备的文具放在表中曲线y=f(x)的图像上,作为曲线的切线,移动切线并记录结果在上表第三、四行中。)问:能否得出什么规律?让学生归纳总结,教师简单板书:在某个区间(a,b)内,若f (x)0,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f (x)0,得函数单调递增区间,令f (x)0,得函数单调递减区间 下结论)变式1:求函数y=3x33x2的单调区间。(竞赛活动:将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义,和用求导数的方法解答,每组各推荐一位同学的答案进行投影。)求单
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