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1、传热学,第一章 导热理论基础,绪论 基本概念和傅里叶定律 导热系数 3 导热微分方程式 导热过程的单值性条件,绪论,一、传热学的研究内容 热量传递的具体方式、传热速率大小及其影响因素。 传热的三种基本方式及各自的规律； 工程中实际传热过程的规律； 提出控制传热（强化传热和削弱传热）的基本方法。 工程热力学从理论上分析热力系统的状态、能量传递和迁移的多少以及系统的变化方向与性能的好坏。但是，能量是以何种方式传递和迁移？传递和迁移的速率如何？以及能量状态随时间和空间的分布如何？热力学都没有给予回答。,在研究热量传递方面，传热学注重传热速率及其影响因素的研究。其中引入了时间的概念，强调热量传递是需要时间的。控制传热是学习和研究传热学的最终目的。 传热速率用热流量（W）和热流密度q（ ）描述，且=qA，A为传热面积。应注意将热流量与热力学中的热量Q区别开来，后者的单位是J。 二、传热学的研究方法 传热学的研究方法主要有：理论分析方法；实验研究方法；比拟(类比)方法；数值计算方法 理论分析方法 将所研究问题的基本物理特征和具体规律用一个理想化的数学模型表述出来，并选择适当的数学方法进行求解。常用

2、的数学解析方法一般可分为精确解法(即直接求解常微分方程或者偏微分方程)和积分方程近似解法两大类。,实验研究方法 由于传热现象的复杂性，有相当多的工程问题尚无法用上述理论解析法 求得结果。所以，迄今为止实验仍是解决众多工程传热问题不可缺少的重要手段。传热过程中的变量，即影响因素很多，相互间的关系错综复杂，因此做实验必须在正确的理论指导下进行，这个理论就是“相似理论”。 比拟(类比)方法 两类不同的物理现象有时可以用相同的微分方程来描述，如果边界条件也一样，那么它们必定有相同的解。根据这个原理可以用电阻网络模拟导热的热阻网络；在对流换热中可以用动量传递模拟热量传递；而在辐射换热中亦采用一种特殊的电路分析方法帮助求解。 数值计算方法 利用计算机的高速运算能力和日益丰富的软件，可以帮助我们分析并求解很多过去无法解出的微分方程。近20年来，数值计算方法已经越来越成为上述各种传统方法的有力补充。,三、热量传递的三种基本方式 热量传递共有三种基本方式：热传导（Heat Conduction）；热对流（Heat Convection）；热辐射（Heat Radiation） 导热 是指一个物体各部分之

3、间或各物体之间存在温差且无相对宏观运动时发生的热量传递现象。导热是物质的固有本质，无论是气体、液体还是固体，都具有导热的本领。 基本规律：傅里叶公式（仅限于无限大平壁） 影响因素：导热系数、温差、几何因素。导热系数是一物性参数，其单位为W/m.K ；它取决于物质的热力状态，如压力、温度等。 热对流与对流换热 热对流指流体中温度不同的各部分物质在空间发生宏观相对运动引起的热量传递现象。热对流通常不能以独立的方式传递热量，它必然伴随着热传导。,对流换热是流体流过固体壁面且由于其与壁面间存在温差时的热量传递现象，它与流体的流动机理密不可分；同时，由于导热也是物质的固有本质，因而对流换热是流体的宏观热运动(热对流)与流体的微观热运动(导热)联合作用的结果。 基本规律：牛顿冷却公式 或 其中A为换热面积，必须是流体与壁面间相互接触的、与热量传递方向相垂直的面积。 影响因素：流体热物性（如导热系数、粘度等）、流体流态和流速、温差、几何因素等等。对流换热的表面传热系数h为一过程量，而不像导热系数那样是物性参数。 热辐射 当物质微观粒子(原子)内部的电子受激和振动时，将产生交替变化的电场和磁场，所发出

4、电磁波向空间传播，即为热辐射。从物理本质上讲，热辐射(thermal radiation)和其他所有各种辐射一样，都是电磁波。它们之间的内在区别是导致发射电磁波的激励方式不同，而外在表现是发射的波长不一样，以及吸收该电磁波之后所引起的效应不同。热辐射的特点与导热及对流有着显著的不同之处。 基本规律：黑体辐射的斯蒂藩玻耳兹曼定律。,它是一个黑体表面向外界发射的辐射热量，而不是一个表面与外界之间以辐射方式交换的热量。 影响因素：物体表面辐射力、表面状况、表面空间相对位置。 四、传热过程与传热系数 传热过程是热量在被壁面隔开的两种流体之间热量传递的过程。 基本规律（平壁传热过程）,传热系数K是表征传热过程强弱的物理量。既然对流换热表面传热系数h是过程量，它常作为传热过程的一个环节，因而传热系数也是过程量。 传热过程广泛存在于各种实际换热装置中。在稳态过程中，通过每一换热环节所传递的热量都是相等的，从原则上讲根据每环节的换热方式均可计算传递的热量，但在采用傅里叶定律及牛顿冷却公式计算时，式中均含有壁面温度。而工程实际中壁温的测量难度比流体温度的测量难度大。而在传热方程中只需已知冷、热流体的温度

5、。 三种热量传递方式并不是单独出现，在传热过程中三种热量传递方式常常联合起作用。 五、热电类比（热阻分析） 类比方法：对各种转移过程的规律进行分析与比较，充分揭示出相互之间的类同之处，并相互应用各自分析的结论，是研究转移过程的一种行之有效方法。 热电类比（热阻分析）是传热学常用的研究方法：即将电学中的欧姆定律及电学中电阻的串并联理论应用于传热学热量传递现象的研究。热路与电路的相似性见下表。,热量转移与电量转移对应物理量及基本规律的比较 热阻：平壁传热过程各环节热阻形式及总热阻如下表。,基本概念和傅里叶定律,一、导热机理 导热是一种与原子、分子及自由屯子等微观粒子的无序随机运动相联系的物理过程。所有的物质，不论固相、液相还是气相，均具有一定的传导热量的能力，尽管数值上相差非常悬殊。这说明导热是物质的种固有属性。但是应该注意，物体发生纯导热时物质内部一定不存在宏观位移。 气体的导热：依靠分子热运动时的相互碰撞。 介电体（非导电体）的导热：依靠晶格振动。 金属的导热：依靠自由电子的迁移。 液体的导热：迄今为止对液体导热机理的了解仍不算很清楚，一般认为液体的导热机理与介电体类似，即主要依靠弹性

6、波的传递作用。液态金属和电解液是一类特殊的液体，它们依靠原于的运动和自力电子迁移来传导热量。,二、基本概念 1、温度场（Temperature field） 指某一瞬时物体内各点的温度分布状态。温度是标量，温度场是时间和空间的函数，也是标量场。 在直角坐标系中：； 在柱坐标系中：； 在球坐标系中：。 根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。 例如表示导热过程是二维、稳态的导热现象，温度仅在x、y方向发生变化，但不随时间变化； 表示导热过程是一维、非稳态的导热现象，温度仅在r方向随时间发生变化。,2、等温面与等温线 三维物体内同一时刻所有温度相同的点的集合称为等温面（isothermal surface）； 一个平面与三维物体等温面相交所得的的曲线线条即为平面温度场中的等温线（isotherms）。 3、温度梯度 在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线方向上。称过点P的最大温度变化率为温度梯度(temperature gradient)用grad t表示。,定义为：grad 温度梯度表明了温度在空

7、间上的最大变化率及其方向，是向量，其正向与热流方向恰好相反。对于连续可导的温度场同样存在连续的温度梯度场。 在直角坐标系中： 三、傅里叶定律 傅里叶定律是在毕渥(Boit)进行大量实验后所得结果的基础上，由傅里叶（Fourier）归纳得出的。 数学表达式： 物理意义：任意时刻，各向同性的连续介质中任何地点的局部热流密度(local heat flux)数值上与该点的温度梯度成正比，方向相反，比例系数称为导热系数，它是物质的一个重要热物性参数，表征物质导热能力的大小，其单位为W/(mK)。 适用条件：各向同性介质的稳态和非稳态导热现象。,注意： 傅里叶定律是分析导热问题的经典导热理论，在传热学中具有极其重要的地位。 热流密度是矢量，它永远与等温线(面)相垂直。 计算某个地点的局部热流量时，必须以与热流密度矢量相垂直的面积为计算面积。 在纳秒(1ns=10-9s)级超短时间，热流密度又极高条件下的热加工工艺中，经典导热理论已无法给出满意的解释，此时必须考虑热量的有限传播速度，必须对傅里叶定律作适当修正之后才能用。考虑热扰动有限传播速度的导热统称为非傅里叶导热。,导热系数,一、导热系数（He

8、at Conductivity） 定义式： 导热系数在数值上等于单位温度降度(即lK/m)下，在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热流量。导热系数是表征物质导热能力强弱的一个物性参数。 二、影响因素 包括：物质的种类及性质、温度、压力、密度以及湿度 各种物质的导热系数相差很大，其根本原因在于不同的物质其导热机理存在着差异。一般而言，金属的导热系数最大，非金属和液体次之，气体的导热系数最小。导热系数越大，说明其导热性能越好。由图中可以看出，各类物质导热系数的一般大小顺序。,现行国家标准(GB 427292)规定，平均温度在350以下时导热系数低于0.12时，这种材料称为保温材料。,同一种物质的导热系数也会因其状态的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力的函数。由于物质温度和压力的高低直接反映物质分子的密集程度和热运动的强弱程度，直接影响着分子的碰撞、晶格的振动和电子的漂移，故物质的导热系数与温度和压力密切相关。见下表。,非金属材料的导热机理：非金属物质多属于多孔性材料，其内部孔隙部分充满着空气。其导热机理一般是通过材料的实体和孔隙空气两部分热量传递综合作用的结果，如果空隙大到一定程度，

9、也会存在对流换热换热和辐射换热方式。 多孔性材料导热系数的影响因素：多孔材料湿度越大，也越大。建筑材料，尤其是保温材料要防潮；多孔材料密度越小即孔隙中空气量越多，材料导热系数越小。但密度也不能过小，否则由于对流换热强度的增大，材料导热系数反而增加。 三、典型工程材料导热系数的数值 273K时物质的导热系数,四、导热系数的确定 工程计算采用的各种物质的导热系数的数值都是用专门实验测定出来的。测量方法包括稳态测量方法和非稳态测量方法。物质的导热系数值可以查阅相关文献。 一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述，即,导热微分方程式,一、导热微分方程式的表达式 直角坐标系： 圆柱坐标系： 球坐标系：,若物性参数为常数，可写成统一形式： 式中 称为热扩散系数（或导温系数）。 注意： 此处研究的对象为各向同性的、连续的、有内热源、物性参数已知的导热物体。 稳态温度场，即， 则有： ，此式称为泊松方程。 无内热源的稳态温度场，则有： ，此式称为拉普拉斯方程。,二、导热微分方程式各项物理意义 导热微分方程式一般由导热项、内热源生成项及非稳态项组成。如图所示。 三、基本要求 应能根据具体实际问题经简化后得到该导热问题的导热微分方程式具体表达式，这是获得物体内温度分布正确结果的前提。,导热过程的单值性条件,一、单值性条件 导热问题的单值性条件通常包括如下四项： 几何条件：表征导热物体的几何形状和大小（属于三维，二维或一维问题）； 物理条件：说明导热系统的物理特性（即物性量和内热源的特点）； 初始条件：又称时间条件，给出导热过程初始瞬间系统内的温度分布。对于稳态导热问题无初始条件。其数学表达式为：,边界条件：反映导热系统在界面上的特征，也可理解为导热物体与外界环境之间的关系。它分为三类。 第一类边界条件：说明物体边界的温度分布。 第二类边界条件：说明物体边界的热流量。 绝热边界条件为 第三类边界条件：说明物体边界导热量与对流换热量的能量平衡关系。,二、导热理论分析方法的基本思路 导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处

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