【精品】层次分析法(Analytic Hierarchy Process)PPT课件
61页1、层 次 分 析 法,Analytic Hierarchy Process,一 问题的提出 例1 购物 买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、 外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子,则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。,例2 旅游 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,例3 择业 面临毕业,可能有高校、科研单位、企业等单位可以 去选择,一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展 前途、住房条件等因素择业。 例4 科研课题的选择 由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般 依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等 因素进行选题。,二、层次分析法简介 层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP) 是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程,开发一种综合定性与定量相结合的分析方法,主要解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系统的分析方
2、法。,1977年第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了无结构决策问题的建模层次分析理论,开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章,其理论逐步走向成熟,1982年引入我国,天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文,此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会,使得在我国得到广泛运用。,基本的思路,-先分解后综合的系统思想 整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析有机结合,实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚类组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。,三、层次分析法基本原理 假定我们已知n只西瓜的重量和为1,每只西瓜的重量分别为W1,W2,Wn。把这些西瓜两两比较,很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵:,显然aii= 1,aij =1/aji,aij =aik/ajk,i、j、k= 1,2,n,那么就有:,即n是A的一
3、个特征根,每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。,很自然,我们会提出一个相反的问题,如果事先不知道 每只西瓜的重量,也没有衡器去称量,我们如能设法得到 判断矩阵(比较每两只西瓜的重量是最容易的),能否导 出西瓜的重量呢?显然是可以的,在判断矩阵具有完全一 致的条件下,我们可以通过解特征值问题 AW= maxW 求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1),从而得到n只西瓜的相对重量。,所谓判断矩阵的一致性,即判断矩阵是否满足如下关系: aij ajk=aik, i、j、k= 1,2,n 上式完全成立时,称判断矩阵具有完全一致性。 此时矩阵的最大特征值max=n,其余特征值均为零。在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根,且maxn。当判断矩阵具有满意一致性时,max稍大于矩阵阶数n,其余特征值接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。,四、 层次分析法的基本步骤,1 建立层次结构模型 一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层。 例1 层次结构模型,例2 层次结构模型,目标层: 准则层: 方案层:,例3 层次结构模型,目标层,方案层,准则层1
4、,例4 层次结构模型,准则层2,如果所选的要素不合理,其含义混淆不清,或要素间的关系不正确,都会降低AHP法的结果质量,甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性,需注意以下问题: 1、要对问题的影响因素有充分的理解,必要的时候可以咨询相关的专家; 2、分解简化问题时把握主要因素,不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系,相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次,层次分解时注意事项:,城市旅游竞争力是现在旅游研究 的重点问题,请你选出适当的指标体 系,建立城市旅游竞争力的层析结构 体系,张争胜.城市旅游竞争力的实证研究以广东省为例J 资源开发与市场.2005(1),莫邦宏,杨建川. 城市旅游竞争力 分析框架初探J 社会科学家, 2005增刊,构造成对比较矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某因素而言,本层次与之有关的各因素之间的相当重要性。假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1,B2,Bn有联系,则我们构造的判断矩阵如下表。,bij是对于Ak而言,Bi对Bj的相对重要性的数值表示。,Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数,其含义为:,2,4,6,8表示第
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