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初中总复习优化设计2016中考数学新课标练习（安徽专用）16

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1、第16讲等腰三角形考题自测体验1.(2008安徽,10)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于()A.B.C.D.(第1题图)(第2题图)2.(2009安徽,10)在ABC中,AB=AC,A为锐角,CD为AB边上的高,I为ACD的内切圆圆心,则AIB的度数是()A.120B.125C.135D.1503.(2010安徽)如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是.BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.4.(2011芜湖,21)如图,在梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,BD平分ABC,A=60,过点D作DEAB,过点C作CFBD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:DEF为等边三角形.考点巩固迁移1.(2015江苏盐城)若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为()A.12B.9C.12或9D.9或72.(2015四川泸州)在平面直角坐标系中,点A(),B(3,3),动点C在x轴上,若以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为()

2、A.2B.3C.4D.53.(2014广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当B=90时,如图1,测得AC=2,当B=60时,如图2,AC=()A.B.2C.D.24.已知:如图所示,B=2C,CAD=BAD.求证:AC=AB+BD.5.如图所示,已知ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,ADB=60,E是AD上的一点,且有DE=DB.求证:AE=BE+BC.答案：考题自测体验1.C2.C3.解析:当BAD=CAD时,AD是BAC的平分线,且AD是BC边上的高,ABDACD.AB=AC,BAC是等腰三角形.延长DB至E,使BE=AB,延长DC至F,使CF=AC,连接AE,AF,AB+BD=CD+AC,DE=DF.又ADBC,AEF是等腰三角形.E=F.AB=BE,ABC=2E.同理,ACB=2F.ABC=ACB,即AB=AC,ABC是等腰三角形.ABC中,ADBC,根据勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD).AB-BD=AC-CD,AB+BD=AC+CD

3、,+得2AB=2AC,AB=AC,ABC是等腰三角形.4.证明:DCAB,AD=BC,A=60,ABC=A=60.又BD平分ABC,ABD=CBD=ABC=30.DCAB,BDC=ABD=30.CBD=CDB.CB=CD.CFBD,F为BD的中点.又DEAB,DF=BF=EF.由ABD=30,得BDE=60,DEF为等边三角形.考点巩固迁移1.A2.B3.A4.分析:因为CAD=BAD,AD为公共边,所以在AC上截取AE=AB,利用“SAS”得到ADEADB.从而有AED=B=2C,即EDC=C,所以ED=EC.证明:在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE.在AED和ABD中,AEDABD(SAS),DE=DB,DEA=B.B=2C,DEA=2C.又DEA=C+EDC,EDC=C,EC=ED,EC=DB.又AC=AE+EC,AC=AB+BD.5.证明:如图,延长DC到F,使CF=BD,连接AF.AB=AC,ABC=ACB.ABC+ABD=180,ACB+ACF=180,ABD=ACF.在ABD和ACF中,ABDACF(SAS),AD=AF.ADB=60,ADF,BDE是等边三角形,AD=DF,AD-DE=DF-BD,即AE=BF=BC+CF.又CF=BD=BE,AE=BE+BC.

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