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2017-2018年高一数学新人教a版必修1备课资料素材：第1章集合与函数概念 1.3.2 单调性与最大（小）值1

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常见问题

1、备课资料1.复习函数单调性的概念（1）复述函数单调性的概念.（学生完成）（2）画图并结合你所画出的图象分别说明在某一个闭区间a，b（ba）上单调的函数其图象变化的趋势.（分别画出在某一区间a、b上递增（减）的函数图象，指出图象的变化趋势）（3）结合图象，请指出函数值变化的趋势，你能从中得到一些你认为有价值的结论吗？2.求函数单调区间的方法及几个常用结论（1）求函数的单调区间，必须先求函数的定义域.然后用定义法、图象法、复合函数法.（2）讨论复合函数yf（x）的单调性时要注意两点：若u（x），yf（u）在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则yf（x）为增函数；若u（x），yf（u）在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则yf（x）为减函数.（3）若函数f（x）、g（x）在给定的区间上具有单调性，利用增（减）函数的定义容易证得，在这个区间上：函数f（x）与f（x）+C（C为常数）具有相同的单调性.C0时，函数f（x）与Cf（x）具有相同的单调性；C0时，函数f（x）与Cf（x）具有相反的单调性.若f（x）0，则函数f（x）与具有相反的单调性.若函数f（x）、g（x）都是增（减）

2、函数，则f（x）+g（x）仍是增（减）函数.若f（x）0，g（x）0，且f（x）与g（x）都是增（减）函数，则f（x）g（x）也是增（减）函数；若f（x）0，g（x）0，且f（x）与g（x）都是增（减）函数，则f（x）g（x）是减（增）函数.3.信息技术的使用创设如下的教学情境让学生体会单调函数的数量变化规律：（1）用计算器或计算机作出函数y=x2的图象；（2）观察函数y=x2的图象，并描述该图象的变化规律（可引导学生观察图象的升降情况）；（3）在函数y=x2的图象上任找一点P，并测出其坐标；（4）当点P在函数的图象上“按横坐标（即自变量）x增大”的方向移动时，观察点P的纵坐标（即函数值）y的变化规律；（5）由学生总结规律后，给出增（减）函数的自然语言描述：在区间I上，若随着自变量x增大函数值y也增大，则称函数在区间I上是增函数；在区间I上，若随着自变量x增大函数值y减小，则称函数在区间I上是减函数.以上过程，一定要在教师的引导下由学生在计算器或计算机上实践，只有由学生自己获得“自变量x增大时函数值y也增大（减小）”这一变化规律后，再给出增（减）函数的自然语言描述，才会让学生觉得自然，并且印象深刻.这样，也完成了单调函数从用图形语言表述到用自然语言表述的过渡.（6）要使学生从单调函数的自然语言描述上升到符号语言的定义，可安排如下活动：让学生在区间0，+）上，从0开始，每隔一个单位取一个自变量的值，然后用计算器或计算机算出其对应的函数值，得到下表：让学生在区间0，+）上，从9开始，每隔0.1个单位取一个自变量的值，然后用计算器或计算机算出其对应的函数值，得到下表：让学生在区间0，+）上，从10开始，每隔10个单位取一个自变量的值，然后用计算器或计算机算出其对应的函数值，得到下表：让学生在区间0，+）上，任选一个自变量的值作起点，等间隔地取一批自变量的值，然后用计算器或计算机算出其对应的函数值，得到一个表，如：让学生结合函数单调性的上述描述，观察以上表格，表述自己发现的规律；期望学生或引导学生得出结论：四个表格都说明，任选两个自变量的值，自变量大的函数值也大；让学生思考后概括出增函数的定义，并类似地得出减函数的定义.

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