高中数学 第1章 导数及其应用 1_5_3 微积分基本定理学案 苏教版选修2-2
6页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.5.3微积分基本定理1直观了解并掌握微积分基本定理的含义2会利用微积分基本定理求函数的积分基础初探教材整理微积分基本定理阅读教材P49“例1”以上部分,完成下列问题对于被积函数f(x),如果F(x)f(x),那么f(x)dxF(b)F(a),即F(x)dxF(b)F(a)判断正误:(1)微积分基本定理中,被积函数f(x)是原函数F(x)的导数()(2)应用微积分基本定理求定积分的值时,为了计算方便通常取原函数的常数项为0.()(3)应用微积分基本定理求定积分的值时,被积函数在积分区间上必须是连续函数()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型求简单函数的定积分求下列定积分:(1)(x22x3)dx;(2)(sin xcos x)dx;(3) (cos xex)dx.【精彩点拨】先求被积函数的原函数,然后利用微积分基本定理求解【自主解答】(
2、1)取F(x)x23x,则F(x)x22x3,从而(x22x3)dxF(x)dxF(2)F(1).(2)取F(x)cos xsin x,则F(x)sin xcos x,从而(sin xcos x)dxF(x)dxF()F(0)2.(3)取F(x)sin xex,则F(x)cos xex,从而 (cos xex)dxF(x)dxF(0)F()1.求简单的定积分关键注意两点(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解(2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限再练一题1.dx_. 【导学号:01580025】【解析】dxdx(ln 11)ln 2.【答案】ln 2求分段函数的定积分计算下列定积分(1)f(x)求f(x)dx;(2)|x21|dx.【精彩点拨】(1)按f(x)的分段标准,分成,(2,4三段求定积分,再求和(2)先去掉绝对值号,化成分段函数,再分段求定积分【自主解答】(x1)dx(cos x)x1(40)7.(2)|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2.1本例(2)中被积函数f(x)含有绝对值号,可
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