高中数学 第1章 常用逻辑用语 1 命题及其关系学案 苏教版选修

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.1四种命题1.了解命题的概念，会判断命题的真假.2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系.(重点)3.能利用四种命题的相互关系判断命题的真假.(易混点)基础初探教材整理命题与四种命题阅读教材P5，完成下列问题.1.命题能够判断真假的语句叫做命题.2.四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题.3.四种命题之间的关系1.判断正误：(1)语句“x22x0”是命题.()(2)两个互逆命题的真假性相同.()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有.()【解析】(1).因为语句“x22x0”不能判断真假，故不是命题.(2).一个命题与它的逆命题的真假性没有关系.(3).四种命题可能都是假命题.【答案】(1)(2)(3)2.命题“若

2、ab，则a8b8”的逆否命题是_.【解析】因为命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，所以命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是“若a8b8，则ab”.【答案】若a8b8，则ab质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型命题的概念及真假判断判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.函数ysin4xcos4x的最小正周期是；若x4，则2x10 ；一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；求证：xR时，则方程x2x20无实根.平行于同一条直线的两条直线必平行吗？【精彩点拨】命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可.【自主解答】是命题，不是命题.命题中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，显然其最小正周期为，是真命题.命题中，当x4时，2x10，是假命题.命题中，若等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列，是假命题.是一个祈使句，没有作出判断，不是命题.它是一个疑问句，没有作出判断

3、，不是命题.1.判断一个语句是否为命题的思路2.判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.再练一题1.下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假.(1)lg 10003；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a，b，c，dR，如果ab，cd，那么acbd；(4)三角函数都是周期函数；(5)明年12月8号本地下雨；(6)请你离开！(7)2x30. 【导学号：24830000】【解】(1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题.(3)中，如23，110，但2(1)(3)(10)不成立，(3)为假命题.(5)中，尽管现在还不知明年12月8号这一天本地是否下雨，但到这一天来到时，总能知道是否下雨，故它是命题，只是暂时还不知它的真假.(6)祈使句，不是命题.(7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题.四种命题及其关系写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)如果学好了数学，那么就会使用电

4、脑；(2)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数.【精彩点拨】命题改写成“若p，则q”的形式由定义写出它的逆命题、否命题与逆否命题判断真假 【自主解答】(1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学，为假命题；否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑，为假命题；逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学，为假命题.(2)逆命题：若(x3)(x7)0，则x3或x7，为真命题；否命题：x3且x7，则(x3)(x7)0，为真命题；逆否命题：若(x3)(x7)0则x3且x7，为真命题.(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形，为真命题；否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形，为真命题；逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形，为真命题.(4)逆命题：若ab是奇数，则a，b都是奇数，为真命题； 否命题：若a或b是偶数，则ab是偶数，为真命题；逆否命题：若ab是偶数，则a或b是偶数，为真命题.1.写出一个命题的其他三种命题，关键是找出原命题的条件和结论，对于条件和结论不明显的命题，需将原命题改写成“若p，

5、则q”的形式，必要时可以加入字母或文字.2.若命题含有大前提，注意大前提既不是命题的条件也不是命题的结论，所以其他三种命题中都需保留大前提.再练一题2.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：24830001】(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等.【解】(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)探究共研型命题的等价性及应用探究1命题“若，则tan 1”的逆否命题是什么？二者的真假性有何关系？【提示】命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”，二者真假性相同，都是真命题.探究2命题“若xAB，则xAB”的真假容易判断吗？其逆否命题是什么？其逆否命题的真假容易判断吗？【提示】直接判断命题“若xAB，则xAB”的真假是不

6、容易进行的，它的逆否命题为“若xAB，则xAB”，很明显这是个假命题.探究3由探究1和探究2我们可以得到哪些启示？【提示】有些带有否定性词语的命题不易直接判断其真假，可利用命题与其逆否命题的等价性来判断其逆否命题的真假，从而可判断其真假.判断命题“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题的真假.【自主解答】方法一：m0，4m0，4m10，方程x2xm0的判别式4m10.方程x2 xm 0有实数根.原命题“如果m0，则x2xm0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题也为真.方法二：原命题“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题为“如果x2xm0无实数根，则m0”.x2xm0无实数根，4m10，m0，命题“如果x2xm0无实数根，则m0”为真.1.由于原命题与其逆否命题是等价的，因此当证明或判断原命题感到困难时，可考虑换证它的逆否命题成立，这样也可达到证明原命题的目的.2.利用逆否命题与原命题等价，可以省去否定条件和结论的过程，简化问题的求解.再练一题3.判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集

7、是空集，则a2”的逆否命题的真假.【解】方法一：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a2，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集”.判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，a2，4a70，即抛物线与x轴有交点，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.方法二：先判断原命题的真假如下：a，x为实数，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，(2a1)24(a22)4a70.a2.原命题是真命题.互为逆否命题的两个命题同真同假，原命题的逆否命题为真命题.构建体系1.下列语句： 0是自然数； 正数大于负数； 正弦函数是偶函数； 温度是向量吗？其中不是命题的是_【解析】关键点：陈述句判断真假.“温度是向量吗？”是疑问句，不是命题，其余的都是命题.【答案】2.(2016临沂高二检测)命题“若ab，则2a2b1”的否命题是_.【解析】否定条件与结论，得否命题“若ab，则2a2b1”.【答案】若ab，则2a2b13.(2016南通高二检测)已知命题p：“正数a的平方不等于0”， 命题q：“若a不是正数， 则它的平方等于0”，则p是q的_.(从“逆命题、否命题、逆否命题”中选一个填空).【解析】命题p可改为：“若a是正数，则它的平方不等于0”，所以由否命题的概念知p是q的否命题.【答案】否命题4.命题“若实数a满足a2，则a22，则a24”，显然此命题为真命题.【答案】真5.写出命题“设x为实数，若x0，则x20”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【解】逆命题：设x为实数，若x20，则x0，逆命题为假命题；否命题：设x为实数，若x0，则x20，否命题为假命题；逆否命题：设x为实数，若x20，则x0，逆否命题为真命题.我还有这些不足：(1)_(2)_我

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