高中数学 第1章 导数及其应用 1_3_2 极大值与极小值学案 苏教版选修2-2
8页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.2极大值与极小值1会求函数的极大值与极小值(重点)2掌握函数极大(小)值与导数的关系(难点)3理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件(易错点)基础初探教材整理1函数极大(小)值的概念阅读教材P30上半部分,完成下列问题函数极大(小)值的概念设函数f(x)在x1附近有定义,且f(x1)比它附近点的函数值都要大,我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值;设函数f(x)在x2附近有定义,且f(x2)比它附近点的函数值都要小,我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值函数的极大值、极小值统称为函数的极值判断正误:(1)函数f(x)x3ax2x1必有2个极值()(2)在可导函数的极值点处,切线与x轴平行或重合()(3)函数f(x)有极值()【答案】(1)(2)(3)教材整理2函数的极值与导数的关系阅读教材P30下半部分,完成下列问题(1)极大值与导数之间的关系xx1左侧x1x1右侧f(x)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)增极大值f(x1)减(2
2、)极小值与导数之间的关系xx2左侧x2x2右侧f(x)f(x)0f(x)减极小值f(x2)增函数f(x)的定义域为开区间 (a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图132所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点_个图132【解析】由图象可知:导函数f(x)0有4个,但只有b附近的根满足根的左边为负值,右边为正值,故函数f(x)只有一个极值点【答案】1质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型求函数的极值求下列函数的极值(1)f(x)x22x1;(2)f(x)x36;(3)f(x)|x|.【自主解答】(1)f(x)2x2,令f(x)0,解得x1.因为当x1时,f(x)1时,f(x)0,所以函数在x1处有极小值,且y极小值2.(2)f(x)x32x2xx(x22x1)x(x1)2.令f(x)0,解得x10,x21.所以当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,1)1(1,)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增无极值单调递增所以当x0时,函数取得极小值,且y极
3、小值6.(3)f(x)|x|显然函数f(x)|x|在x0处不可导,当x0时,f(x)x10,函数f(x)|x|在(0,)内单调递增;当x0时,f(x)(x)10,函数f(x)|x|在(,0)内单调递减故当x0时,函数取得极小值,且y极小值0.1讨论函数的性质要注意定义域优先的原则2极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点一定是导数值为0的点,导数值为0的点不一定是极值点点x0是可导函数f(x)在区间(a,b)内的极值点的充要条件:f(x0)0;点x0两侧f(x)的符号不同(2)不可导的点可能是极值点(如本例(3)中x0点),也可能不是极值点(如y,在x0处不可导,在x0处也取不到极值),所以函数的极值点可能是f(x)0的根,也可能是不可导点再练一题1已知函数f(x)x22ln x,则f(x)的极小值是_. 【导学号:01580013】【解析】f(x)2x,且函数定义域为(0,),令f(x)0,得x1或x1(舍去),当x(0,1)时,f(x)0,当x1时,函数有极小值,极小值为f(1)1.【答案】1利用函数的极值求参数已知f(x)x3ax2bxc在x1与x时都取得极值(1)求a,b的值;
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