高中数学 第1章 三角函数 1_3_2.1 正弦、余弦函数的图象学案 苏教版必修4
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时正弦、余弦函数的图象1了解正弦函数、余弦函数的图象2会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象(重点)3借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(重点、难点)基础初探教材整理正弦曲线、余弦曲线阅读教材P26P28图133以上的部分,完成下列问题1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线图1332“五点法”画图画正弦函数ysin x,x0,2的图象,五个关键点是(0,0),(,0),(2,0)画余弦函数ycos x,x0,2的图象,五个关键点是(0,1),(,1),(2,1)3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin,要得到ycos x的图象,只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展()(2)ysin x与ycos x的图象形状相同,只是位置不同()(3)余弦曲线向右平移个单位得到正弦曲线()【答
2、案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型利用“五点法”作简图用“五点法”作出下列函数的图象(1)ysin x1,x0,2(2)y2cos x,x0,2(3)y1cos x,x0,2【精彩点拨】先分别取出相应函数在0,2上的五个关键点,再描点连线【自主解答】(1)列表如下:x02sin x01010sin x110121描点连线,如图(1)所示图(1) (2)列表如下:x02cos x101012cos x32123描点连线,如图(2)所示图(2)(3)列表:x02cos x101011cos x21012描点作图,如图(3)所示:图(3)1“五点法”中的五点即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法2列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节再练一题1用“五点法”作出函数y32cos x在一个周期内的图象. 【导学号:06460021】【解】按五个关键点列表;描点并将它们用光滑的曲线连接起来x02cos x101
3、0132cos x53135利用正、余弦曲线解三角不等式利用正弦曲线,求满足sin x的x的集合【精彩点拨】作出正弦函数ysin x在一个周期内的图象,然后借助图象求解【自主解答】首先作出ysin x在0,2上的图象,如图所示,作直线y,根据特殊角的正弦值,可知该直线与ysin x,x0,2的交点横坐标为和;作直线y,该直线与ysin x,x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知,在0,2上,当x,或x时,不等式sin x成立,所以sin x的解集为x2k或2kx2k,kZ.利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为:(1)画出正弦函数ysin x或余弦函数ycos x在0,2上的图象;(2)写出适合不等式的在区间0,2上的解集;(3)把此解集推广到整个定义域上去.再练一题2求函数y的定义域【解】为使函数有意义,需满足即正弦函数图象如图所示,定义域为.探究共研型正、余弦函数图象的应用探究1你能借助图象的变换作出y|sin x|的图象吗?试画出其图象【提示】先画出ysin x的图象,然后将其x轴下方的对称到x轴的上方(x轴上方的保持不变)即可得到y|sin x|的图象,如图探究2方程|
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