高中数学 第1章 三角函数 1_3_2.1 正弦、余弦函数的图象学案 苏教版必修4
“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时正弦、余弦函数的图象1了解正弦函数、余弦函数的图象2会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象(重点)3借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(重点、难点)基础·初探教材整理正弦曲线、余弦曲线阅读教材P26P28图133以上的部分，完成下列问题1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线图1332“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展()(2)ysin x与ycos x的图象形状相同，只是位置不同()(3)余弦曲线向右平移个单位得到正弦曲线()【答案】(1)(2)(3)质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型利用“五点法”作简图用“五点法”作出下列函数的图象(1)ysin x1，x0,2(2)y2cos x，x0,2(3)y1cos x，x0,2【精彩点拨】先分别取出相应函数在0,2上的五个关键点，再描点连线【自主解答】(1)列表如下：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图(1)所示图(1) (2)列表如下：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图(2)所示图(2)(3)列表：x02cos x101011cos x21012描点作图，如图(3)所示：图(3)1“五点法”中的五点即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法2列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节再练一题1用“五点法”作出函数y32cos x在一个周期内的图象. 【导学号：06460021】【解】按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连接起来x02cos x1010132cos x53135利用正、余弦曲线解三角不等式利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合【精彩点拨】作出正弦函数ysin x在一个周期内的图象，然后借助图象求解【自主解答】首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x，或x时，不等式sin x成立，所以sin x的解集为x2k或2kx2k，kZ.利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤为：(1)画出正弦函数ysin x或余弦函数ycos x在0，2上的图象；(2)写出适合不等式的在区间0，2上的解集；(3)把此解集推广到整个定义域上去.再练一题2求函数y的定义域【解】为使函数有意义，需满足即正弦函数图象如图所示，定义域为.探究共研型正、余弦函数图象的应用探究1你能借助图象的变换作出y|sin x|的图象吗？试画出其图象【提示】先画出ysin x的图象，然后将其x轴下方的对称到x轴的上方(x轴上方的保持不变)即可得到y|sin x|的图象，如图探究2方程|sin x|a，aR在0,2上有几解？【提示】当a0时，方程|sin x|a无解；当a0时，方程|sin x|有三解；当0a1时，方程|sin x|a有四解；当a1时，方程|sin x|a有两解；当a1时，方程|sin x|a无解在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数【精彩点拨】【自主解答】建立坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连结得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题.再练一题3函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围【解】f(x)的图象如图所示，故由图象知1k3.构建·体系1函数ysin x与函数ysin x的图象关于_对称【解析】在同一坐标系中画出函数ysin x与函数ysin x的图象，可知它们关于x轴对称【答案】x轴2函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点有_个. 【导学号：06460022】【解析】如图，函数ysin x，x0,2的图象与直线y有两个交点【答案】23函数ycos x4，x0,2与直线y4的交点坐标为_【解析】作出函数ycos x4，x0,2的图象(图略)，容易发现它与直线y4的交点坐标为，4，.【答案】，4sin x0，x0,2的解集是_【解析】如图所示是ysin x，x0,2的图象，由图可知满足sin x0，x0,2的解集是(0，)【答案】(0，)5用“五点法”作出y(0x2)的简图【解】y|cos x|(x0,2)列表：x02cos x10101|cos x|1010110101描点作图，如图我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(八)正弦、余弦函数的图象(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数ysin x的大致图象是_(填序号)图134【解析】ysin x的图象与ysin x的图象关于x轴对称故选.【答案】2若cos x12m，且xR，则m的范围是_【解析】cos x1,1，112m1，解得0m1.【答案】0m13关于三角函数的图象，有下列说法：ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_. 【导学号：06460023】【解析】对，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知均不正确【答案】4函数y的定义域是_【解析】由题意可得，即0sin x1，由正弦函数图象可得x|2kx(2k1)，kZ【答案】x|2kx(2k1)，kZ5函数y的定义域是_【解析】2cos x10，cos x，结合图象知x，kZ.【答案】，kZ6函数ysin x的图象与函数ycos x的图象在0,2内的交点坐标为_【解析】在同一坐标系内画出两函数的图象，(图略)易知，交点坐标为和.【答案】和7函数f(x)32cos x的图象经过点，则b_.【解析】由f32cos 32×b，得b4.【答案】48设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_【解析】由|cos xsin x|sin xcos x得sin xcos x0，即sin xcos x.又x0,2，结合图象可知，x，所以x.【答案】二、解答题9利用图象变换作出函数ysin|x|，x2，2的简图【解】ysin|x|为偶函数，首先用五点法作出函数ysin x，x0,2的图象；x2，0的图象，只需将x0,2的图象作出关于y轴对称的图象如图所示10作出函数ysin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：sin x0；sin x0.(2)直线y与ysin x的图象有几个交点？【解】利用“五点法”作图，如图(1)根据图象可知在x轴上方的部分sin x0，在x轴下方的部分sin x0，所以当x(，0)时，sin x0；当x(0，)时，sin x0.(2)画出直线y，知有两个交点能力提升1已知ycos x(0x2)的图象和直线y1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是_【解析】由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得ycos x(0x2)的图象和直线y1围成的封闭图形的面积为2×12.【答案】22已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象，如图所示当f(x)时，函数f(x)的图象位于函数y的图象上方，此时有x0或2kx2k(kN)【答案】x3函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为_(填序号)图13
