高中数学 3_1_3 两角和与差的正切学案 新人教b版必修4
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.3两角和与差的正切1.能利用两角和与差的余弦公式、正弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式的变形使用,能利用公式进行简单的求值、化简等.(重点、难点)基础初探教材整理两角和与差的正切公式阅读教材P140内容,完成下列问题.名称简记符号公式使用条件两角和的正切Ttan()、k(kZ) 且tan tan 1两角差的正切Ttan()、k(kZ)且tan tan 1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)存在,R,使tan()tan tan 成立.()(2)对任意,R,tan()都成立.()(3)tan()等价于tan tan tan()(1tan tan ).()【解析】(1).当0,时,tan()tantan 0tan ,但一般情况下不成立.(2).两角和的正切公式的适用范围是,k(kZ).(3).当k(kZ),k(kZ),k(kZ)时,由前一个式子两边同乘以1tan tan 可得后一个式子.【答案】(1)(2)(3)质疑手记
2、预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型化简求值求下列各式的值:(1)tan 15;(2);(3)tan 23tan 37tan 23tan 37.【精彩点拨】解决本题的关键是把非特殊角转化为特殊角(如(1)及公式的逆用(如(2)与活用(如(3),通过适当的变形变为可以使用公式的形式,从而达到化简或求值的目的.【自主解答】(1)tan 15tan(4530)2.(2)tan(3075)tan(45)tan 451.(3)tan(2337)tan 60,tan 23tan 37(1tan 23tan 37),原式(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.1.公式T,T是变形较多的两个公式,公式中有tan tan ,tan tan (或tan tan ),tan()(或tan().三者知二可表示或求出第三个.2.一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换.再练一题1.求下列各式的值:(1);(2)tan 36tan 84tan 36tan 84.【解】(1)原式tan(4575)tan(30)
3、tan 30.(2)原式tan 120(1tan 36tan 84)tan 36tan 84tan 120tan 120tan 36tan 84tan 36tan 84tan 120.条件求值(角)问题如图311,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.图311(1)求tan()的值;(2)求2的值.【导学号:72010081】【精彩点拨】解决本题可先由任意角的三角函数定义求出cos ,cos ,再求sin ,sin ,从而求出tan ,tan ,然后利用T求tan(),最后利用2(),求tan(2)进而得到2的值.【自主解答】由条件得cos ,cos ,为锐角,sin ,sin ,tan 7,tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1,为锐角,02,2.1.通过先求角的某个三角函数值来求角.2.选取函数时,应遵照以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好.
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