高中数学 1_1_1 角的概念的推广学案 新人教b版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.1角的概念的推广1.了解角的概念的推广,能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的表示方法,并能判断角所在的位置.(重点)基础初探教材整理1角的概念阅读教材P3P4“例1”以上内容,完成下列问题.1.角的概念(1)角的形成:角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:正角:按照逆时针方向旋转而成的角;负角:按照顺时针方向旋转而成的角;零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫做零角.2.角的加减法运算(1)射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角,记作AOB,其中OA叫做AOB的始边,OB叫做AOB的终边.(2)引入正角、负角的概念以后,角的减法运算可以转化为角的加法运算,即可以化为().这就是说,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.时钟经过1小时,时针转动的角的大小是_.【解析】时钟是顺时针转,故形成的角是负角,又经过12个小时时针转动一个周
2、角,故经过1个小时时针转动周角的,所以转动的角的大小是36030.【答案】30教材整理2终边相同的角阅读教材P4“例1”以下P5“第4行”以上内容,完成下列问题.1.前提:表示任意角.2.表示:所有与终边相同的角,包括本身构成一个集合,这个集合可记为S|k360,kZ.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.()(2)终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍.()(3)终边相同的角的表示不唯一.()【解析】由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.【答案】(1)(2)(3)教材整理3象限角阅读教材P5“第5行”“例2”以上内容,完成下列问题.1.象限角:平面内任意一个角都可以通过移动,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正半轴重合.这时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角.2.如果终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.下列说法:第一象限角一定不是负角;第二象限角大于第一象限角;第二象限角是钝角;小于180的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为_.(把错误的序号都写上)【解析】由象限角定义可知都不正确.【答案
3、】质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_小组合作型任意角的概念(1)已知集合A第一象限角,B锐角,C小于90的角,则下面关系正确的是()A.ABC B.ACC.ACB D.BCC(2)下面与85012终边相同的角是()A.23012 B.22948C.12948 D.13012【精彩点拨】正确理解第一象限角、锐角、小于90的角的概念.【自主解答】(1)第一象限角可表示为k360k36090,kZ;锐角可表示为090;小于90的角可表示为90;由三者之间的关系可知,选D.(2)与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ),当k3时,850121 08022948.【答案】(1)D(2)B1.判断角的概念问题的关键与技巧:(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可.2.在0到360范围内找与给定角终边相同的角的方法:(1)一般地,可以将所给的角化成k360的形式(其中0360,kZ),其中的就是所求的角.(2)如
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