2019高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积及其应用课件 理
18页1、第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积及其应用,高考理数,考点一 数量积的定义 1.平面向量的数量积 (1)平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量|a|b|cos 叫做a和b 的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos ,并规定零向量与任一向量 的数量积为 0 . (2)一向量在另一向量方向上的投影 定义:设是两个非零向量a和b的夹角,则|a|cos 叫做a在b方向上的投影, |b|cos 叫做b在a方向上的投影.a在b(或b在a)方向上的投影是一 个 实数 ,而不是向量,当090时,它是正数,当90180时,它是负数,当=90时,它是 0 .,知识清单,ab的几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos 的 乘积. 2.向量的数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 (1)ea=ae=|a|cos . (2)abab=0. (3)当a与b同向时,ab=|a|b|. 当a与b反向时,ab=-|a|b|. 特别地:aa=a2=|a|2或|a|= . (4)|ab|a|b|.
2、,(5)cos = (是a与b的夹角). 3.向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换律). (2)(a)b=(ab)=a(b)(R)(数乘结合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律).,考点二 平面向量的长度问题 1.已知a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)ab=x1x2+y1y2. (2)|a|= ,|b|= . 2.若A(x1,y1),B(x2,y2),则| |= .,考点三 平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)若a与b的夹角为,则cos = . (2)abx1x2+y1y2=0.,向量的长度即向量的模,通常有以下求解方法: (1)|a|= ; (2)|ab|= ; (3)若a=(x,y),则|a|= ; (4)解向量所在三角形,转化为求三角形的边长; (5)通过解方程(组)求解. 例1 (2017浙江,15,5分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小 值是 ,最大值是 .,求向量长度的方法,方法技巧,解析 解法一:|a+b|+|a-b|(a+b)+(a-b)|=2
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