第九章 方差分析与实验设计
52页1、第九章 方差分析与实验设计,9.4 实验设计初步,9.2 单因素方差分析,9.3 双因素方差分析,9.1 方差分析引论,9.1 方差分析引论,一、方差分析及其有关术语,方差分析(analysis of variance ,ANOVA) ; 通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自 变量对数值型因变量是否有显著影响。,【例】:,为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本,每个行业中抽取的这些企业,假定他们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的。然后统计处最近一年消费者对总共23家企业投诉的次数,结果如表10-1,表9-1 消费者对四个行业的投诉次数,问题:四个行业之间服务质量是否有显著性差异,因素(或因子factor):检验对象,水平(或处理treatment):因素的不同表现。,单因素方差分析:一个因素即一个分类型变量, 一个数值型因变量 。,二、方差分析的基本思想和原理,1、图形描述,2、误差分解,总误差 (SST),组内误差 (SSE),组间误差 (SSA),3、误差分析,三、方差分析中的基本假定,1、
2、每个总体都服从正态分布;,2、各个总体的方差必须相同;,3、观测值是独立的。,在上述假定条件下,判断行业对投诉次数是否有显著影响,实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等 如果四个总体的均值相等,可以期望四个样本的均值也会很接近 四个样本的均值越接近,推断四个总体均值相等的证据也就越充分 样本均值越不同,推断总体均值不同的证据就越充分, 如果原假设成立,即H0: m1 = m2 = m3 = m4 四个行业被投诉次数的均值都相等 意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体,X,f(X),1 2 3 4,若备择假设成立,即H1: mi (i=1,2,3,4)不全相等 至少有一个总体的均值是不同的 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体,设因素有k个水平,每个水平的均值分别用1、2、k 表示 要检验k个水平(总体)的均值是否相等,需要提出如下假设: H0: 1 2 k H1: 1 , 2 , ,k 不全相等 设1为零售业被投诉次数的均值,2为旅游业被投诉次数的均值,3为航空公司被投诉次数的均值,4为家电制造业被投诉次数的均值,提出的假设为 H0: 1 2 3 4 H1:
3、 1 , 2 , 3 , 4 不全相等,四、问题的一般提法,9.2 单因素方差分析 (one-way analysis of variance),一、数据结构,表9-2,单因素方差分析的数据结构,二、分析步骤,1、提出假设,自变量对因变量没有显著性影响,不全相等,自变量对因变量有显著影响,2、构造检验的统计量,(1)计算各样本均值,对表9-1中数据计算各行业均值,(2)、计算全部观测值的总均值,(3) 计算各误差平方和,总平方和:,组 间 间 平 方 和,组内平方和,零售业:,旅游业:,航空公司:,家电制造业:,SSE=700+924 +434+650 =2708,于是:,ST=SSE+SSA,(4)计算统计量,SST的自由度为n-1; SSA的自由度为k-1; SSE的自由度为n-k。,各平方和自由度的比值称为均方(mean square):,3、统计决策,拒绝域,拒绝原假设,表明确有显著性差异;,接受原假设,表明差异不显著。,4、方差分析表,表9-4,方差分析表的一般形式,表9-5,四个行业被投诉次数的方差分析表,5、用Excel进行方差分析,第1步:选择【工具】下拉菜单,并选择【
4、数据分析】选项,,第2步:在分析工具中选择【单因素方差分析】,然后单击 【确定】 ,,第3步:当对话框出现时, 在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3:D9。 在【a】方框内输入0.05(可根据需要确定。 在【输出选项】中选择优输出区域。 结果如图9-6,图9-6 用XExcel 进行方差分析的步骤,表9-6 Excel输出的方差分析结果,三、关系强度的测量,当组间方差不为0时就意味着变量之间有关系,特别的当 SSA大于SSe时,而且达到一定程度,就意味着两个变量 之间的关系显著,大得越多他们之间的关系就越强。,关系强度(判定系数):,前例中的数据:,四、方差分析中的多重比较 (multiple comparison procedures ),费希尔最小显著差异方法(least significant difference):,第1步:提出假设:,第2步:计算检验统计量:,第3步:计算LSD:,第4步:根据显著性水平做出决策,如果,则拒绝原假设,否则接受原假设。,例10.2。根据表9-6种输出结果,对四个行业均值多重 比较(a=0.05),解:,第1步,提出如下假设:,检验1:,检
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