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八年级数学上册知识点：无理数

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1、八年级数学上册知识点：无理数八年级数学上册知识点：无理数 www.5y kj.co m 1.无理数的定义无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是 10 进制下的无限不循环小数。初一数学阶段接触到的无理数主要有无限不循环小数、开方开不尽的数、含有圆周率的代数式。 2.有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点： 1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如 4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.3.而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.4142，=3.，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数 2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数” ，把无理数改叫“非比数”. 初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和

2、有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。一.明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理” ，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为 1 和 2，由勾股定理知，它的斜边长为；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。二.弄清无理数的定义教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种： 1.无限不循环的小数，如 0.（两个 1 之间依次多一个 0） 2.含的数，如：，，等。 3.开方开不尽而得到的数，如，等。 4.某些三角函数值：如，等。四.辨别一些模糊认识 1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。 2.无

3、理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。是有理数 2，是有理数2，可见带根号的数不一定是无理数。 4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如： 0.（两个 1 之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如， 0.，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。 7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的！由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如等足以推翻以上结论。 8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。 www.5y kj.co m

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