2019届高考数学(文科)五三课件6.1《数列的概念及其表示》
21页1、6.1 数列的概念及其表示,高考文数 ( 课标专用),1.(2014课标,16,5分,0.358)数列an满足an+1= ,a8=2,则a1= .,A组 统一命题课标卷题组,五年高考,2.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式.,解析 (1)由题意得a2= ,a3= . (5分) (2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因为an的各项都为正数,所以 = . 故an是首项为1,公比为 的等比数列,因此an= . (12分),思路分析 (1)根据数列的递推公式,由a1可求出a2,由a2求出a3.(2)把递推公式因式分解得出an 是等比数列,求出其通项公式.,3.(2014大纲全国,17,10分)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式.,解析 (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=
2、an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以bn是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点 数列的概念及其表示 (2014湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn= +(-1)nan,求数列bn的前2n项和.,解析 (1)当n=1时,a1=S1=1; 当n2时,an=Sn-Sn-1= - =n. 当n=1时,a1=1也适合上式,故数列an的通项公式为an=n(nN*). (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n). 记A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n, 则A= =22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n.故数列bn的前2n项和T2n=A+
3、B=22n+1+n-2.,评析 本题考查数列的前n项和与通项的关系,数列求和等知识,含有(-1)n的数列求和要注意运 用分组求和的方法.,C组 教师专用题组 (2014江西,17,12分)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,解析 (1)由Sn= ,得a1=S1=1, 当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2. 所以数列an的通项公式为an=3n-2. (2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要 =a1am, 即(3n-2)2=1(3m-2), 即m=3n2-4n+2, 而此时mN*,且mn, 所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,(时间:15分钟 分值:30分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2018河南郑州毕业班第二次质量预测,11)已知f(x)= 数列an(nN*)满足an =f(n),且an是递增数列,则a的取值范围是 ( ) A.(1,+) B. C.(1,3) D.(3,+),三年模拟,A组 20162018年高考模拟基
4、础题组,答案 D 因为an是递增数列, 所以 解得a3, 则a的取值范围是(3,+).,2.(2018江西重点中学盟校第一次联考,7)在数列an中,a1=- ,an=1- (n2,nN*),则a2 018的 值为 ( ) A.- B.5 C. D.,答案 B 在数列an中,a1=- ,an=1- (n2,nN*), 所以a2=1- =5,a3=1- = ,a4=1- =- , 所以an是以3为周期的周期数列,所以a2 018=a6723+2=a2=5,故选B.,3.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4)已知数列an满足:m,nN*,都有anam=an+m, 且a1= ,那么a5= ( ) A. B. C. D.,答案 A 数列an满足:m,nN*,都有anam=an+m,且a1= ,a2=a1a1= ,a3=a1a2= .那么a5=a3 a2= .故选A.,4.(2017河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),Sn为其前n项和, 则S5的值为 ( ) A.57 B.61 C.62 D.63,答案 A 由条件可得a2=2a1+1=
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