2019届高考数学（文科）五三课件6.1《数列的概念及其表示》

§6.1 数列的概念及其表示,高考文数 ( 课标专用),1.(2014课标,16,5分,0.358)数列an满足an+1= ,a8=2,则a1= .,A组 统一命题·课标卷题组,五年高考,2.(2016课标全国,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式.,解析 (1)由题意得a2= ,a3= . (5分) (2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因为an的各项都为正数,所以 = . 故an是首项为1,公比为 的等比数列,因此an= . (12分),思路分析 (1)根据数列的递推公式,由a1可求出a2,由a2求出a3.(2)把递推公式因式分解得出an 是等比数列,求出其通项公式.,3.(2014大纲全国,17,10分)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式.,解析 (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以bn是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.,B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点 数列的概念及其表示 (2014湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn= +(-1)nan,求数列bn的前2n项和.,解析 (1)当n=1时,a1=S1=1; 当n2时,an=Sn-Sn-1= - =n. 当n=1时,a1=1也适合上式,故数列an的通项公式为an=n(nN*). (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n). 记A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n, 则A= =22n+1-2,B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n.故数列bn的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.,评析 本题考查数列的前n项和与通项的关系,数列求和等知识,含有(-1)n的数列求和要注意运 用分组求和的方法.,C组 教师专用题组 (2014江西,17,12分)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)证明:对任意的n>1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,解析 (1)由Sn= ,得a1=S1=1, 当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2. 所以数列an的通项公式为an=3n-2. (2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要 =a1·am, 即(3n-2)2=1·(3m-2), 即m=3n2-4n+2, 而此时mN*,且m>n, 所以对任意的n>1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,(时间:15分钟 分值:30分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2018河南郑州毕业班第二次质量预测,11)已知f(x)= 数列an(nN*)满足an =f(n),且an是递增数列,则a的取值范围是 ( ) A.(1,+) B. C.(1,3) D.(3,+),三年模拟,A组 20162018年高考模拟·基础题组,答案 D 因为an是递增数列, 所以 解得a>3, 则a的取值范围是(3,+).,2.(2018江西重点中学盟校第一次联考,7)在数列an中,a1=- ,an=1- (n2,nN*),则a2 018的 值为 ( ) A.- B.5 C. D.,答案 B 在数列an中,a1=- ,an=1- (n2,nN*), 所以a2=1- =5,a3=1- = ,a4=1- =- , 所以an是以3为周期的周期数列,所以a2 018=a672×3+2=a2=5,故选B.,3.(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考,4)已知数列an满足:m,nN*,都有an·am=an+m, 且a1= ,那么a5= ( ) A. B. C. D.,答案 A 数列an满足:m,nN*,都有an·am=an+m,且a1= ,a2=a1a1= ,a3=a1·a2= .那么a5=a3 ·a2= .故选A.,4.(2017河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),Sn为其前n项和, 则S5的值为 ( ) A.57 B.61 C.62 D.63,答案 A 由条件可得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31,所以S5=a1+a2+a3+a4+a5 =1+3+7+15+31=57,故选A.,二、填空题(每小题5分,共10分) 5.(2018广东江门3月模拟(一模),13)记数列an的前n项和为Sn,若nN*,2Sn=an+1,则a2 018= .,6.(2017河北唐山一模,14)设数列an的前n项和为Sn,且Sn= ,若a4=32,则a1= .,B组 20162018年高考模拟·综合题组 (时间:30分钟 分值:45分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018山西晋中高考适应性调研,9)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传 教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西 森指出此法复合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国 剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2 0 18这2 018个数中,能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列an,则此 数列共有 ( ) A.98项 B.97项 C.96项 D.95项,答案 B 能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数,故an=21n-20,由1an2 018 得1n97,又nN*,故此数列共有97项.故选B.,2.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考,4)在数列an中,a1=2, = +ln ,则 an= ( ) A.2+nln n B.2n+(n-1)ln n C.2n+nln n D.1+n+nln n,答案 C 由题意得 - =ln(n+1)-ln n, - =ln n-ln(n-1), - =ln(n-1)-ln(n-2), - =ln(n-2)-ln(n-3), - =ln 2-ln1,累加得 - =ln n-ln 1=ln n, =2+ln n,an=2n+nln n,选C.,3.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,7)已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,Sn为数 列an的前n项和,则S2 017的值为 ( ) A.2 017n-m B.n-2 017m C.m D.n,答案 C an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n, a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n, an+6=an(nN*). 则S2 017=S336×6+1=336×(a1+a2+a6)+a1=336×0+m=m,故选C.,方法总结 解决数列周期性问题的方法:先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期, 再根据周期性求值.,4.(2017陕西咸阳二模,11)已知正项数列an中, + + = (nN*),则数列an 的通项公式为 ( ) A.an=n B.an=n2 C.an= D.an=,答案 B + + = , + + = (n2), 两式相减得 = - =n(n2), an=n2(n2), 又当n=1时, = =1,a1=1适合, an=n2,nN*.故选B.,5.(2017湖南永州二模,11)已知数列an的前n项和Sn=3n(-n)-6,若数列an单调递减,则的取值 范围是 ( ) A.(-,2) B.(-,3) C.(-,4) D.(-,5),答案 A Sn=3n(-n)-6, Sn-1=3n-1(-n+1)-6,n2, -得an=3n-1(2-2n-1)(n2),当n=1时,a1=3-9,不适合上式,an= an为单调递减数列, an>an+1(n2),且a1>a2, 3n-1(2-2n-1)>3n(2-2n-3)(n2),且<2, 化为<n+2(n2),且<2,<2,的取值范围是(-,2).故选A.,方法总结 解决数列的单调性问题可用以下三种方法: (1)用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列an是递增数列、递减数列或常数列. (2)用作商比较法,根据 (an>0或an<0)与1的大小关系进行判断. (3)结合相应函数的图象直观判断.,二、填空题(每小题5分,共20分) 6.(2018山东菏泽第一次模拟,16)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=(-1)n·an- ,记bn=8a2·2n-1,若对任意的nN*,总有bn-1>0成立,则实数的取值范围为 .,7.(2018百校联盟TOP20三月联考,14)已知数列an满足2Sn=4an-1,当nN*时,(log2an)2+log2an 是递增数列,则实数的取值范围是 .,8.(2018河北石家庄教学质量检测(二),15)已知数列an的前n项和Sn= ,如果存在正整数n, 使得(m-an)(m-an+1)<0成立,那么实数m的取值范围是 .,方法点拨 由an= 求得数列的通项公式为an= 这个数列的奇数项为 负数,偶数项为正数,并且分别趋近于零,所以a1<m<a2,从而求得m的取值范围.,9.(2016安徽合肥第二次质量检测,15)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn= .,思路分析 首先根据Sn=2an-2n,求出a1的值,把an=Sn-Sn-1(n2)代入Sn=2an-2n,得Sn=2Sn-1+2n(n2), 得出 是等差数列,然后求解即可.,解题关键 本题根据递推式Sn=2Sn-1+2n(n2),两边同除以2n,得 - =1(n2),得出 是等 差数列是关键.,