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解直角三角形一题多解

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常见问题

1、（浙教版九下，P23，作业题3）已知B=450，ACD=560， BC=20cm，求AD。已知B=450，ACD=600，BC=20cm ，求AD.解直角三角形锐角三角函数勾股定理及逆定理直角三角形性质解斜三角形1、图形简单易理解2、知识点内容丰富3、实际应用广泛4、体现多题归一5、蕴涵多种数学思想方法思考一：已知两个特殊角的情况下，再已知AD、 CD、AC、BC、AB 、BD六条边中1 条可求其余5条边.(已知两角一边)思考二：已知边角的三个特殊条件(必须有一边），求其余的边和角。如：已知 AD= ,DC=1, B=450,求其余的边角. （已知两边一角）6045ADCBBCDA60o45o一变：类比法二变：推广法三变：延伸法四变：弱化法6045ADCB60 45 ADCB（2007甘肃）把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若AD= ，求 ABC各边的长.（2007甘肃）把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若AD= ，求 ABC各边的长.(2008宁夏）如图，在等腰三角形中， C=900,AC=6,D为AC上一点，若 tanDBA= ,则AD的长为

2、（）A. B. C. D.（九下，P23，作业5）（九下，P23，作业）(2006新疆）建筑物CABDE OAB水平地面CO山坡6045PE（2006辽宁）(2007贵州）两艘渔船分别从B港出发，B港位于A港东偏北30，甲船航行了20海里到达A港处，乙船行驶了海里到达位于A 港正东方向的C处，这时乙船调整方向，问至少还要行驶多少路程才能到A港？由以上几种情况可以看出，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决。当然解直角三角形也不仅仅局限于三角形的问题，它在其他知识点中也是有相当多的应用的。已知：抛物线与坐标轴交点为A、B、C， ABC=45，ACO=60， A(0，3)，求抛物线的解析式.已知O1与O2相交于点A、D，过点A作O1 的直径交于B，作O2的直径交于C，且直径AB= , AC=2 ,AD= ，求BC的长度。（图需要学生自己画，考虑

3、两种情况，如图）.NPM如图甲，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F。已知AB=4，BC=6，B=60 。（1）求点E到BC的距离。（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PMEF交BC于点M，过点M作MNAB交折线 ADC于点N，连接PN，设EP=x 当点N在线段AD上时（如图乙），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长，若改变，请说明理由。当点N在线段DC上时（如图丙），是否存在点P，使 PM=PN？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。NPM我们所解决的每一个问题都将成为一个范例，用于解决其他问题，所以本题设计的总体思路就是通过一个基本模型，延伸到四种的变换形式，从而了解直角三角形的多种变化，并与其他知识相结合，把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识。“授学生以鱼不如授学生以渔”，通过知识技能的传授，使学生学会化繁为简，把复杂的题目剖析出简单的数学知识。通过多题归一，让学生感知数学建模的思想和过程，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。

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