解直角三角形一题多解

（浙教版九下，P23，作业题3） 已知B=450，ACD=560， BC=20cm，求AD。已知B=450，ACD=600，BC=20cm ，求AD.解直角三角形锐角三角函数勾股定理 及逆定理直角三角形性质解斜三角形1、图形简单易理解2、知识点内容丰富3、实际应用广泛4、体现多题归一5、蕴涵多种数学思 想方法思考一：已知两 个特殊角的情况 下，再已知AD、 CD、AC、BC、AB 、BD六条边中1 条可求其余5条 边.(已知两角一边)思考二：已知边 角的三个特殊条 件(必须有一边） ，求其余的边和 角。如：已知 AD= ,DC=1, B=450,求其余 的边角. （已知两边一角 ）60°45°ADCBBCDA60o45o一变：类比法二变：推广法 三变：延伸法四变：弱化法60°45°ADCB60 °45 °ADCB（2007甘肃）把两块相同的含30°角 的三角尺如图放置，若AD= ，求 ABC各边的长.（2007甘肃）把两块相同的含30°角 的三角尺如图放置，若AD= ，求 ABC各边的长.(2008宁夏）如图，在等腰三角形中， C=900,AC=6,D为AC上一点，若 tanDBA= ,则AD的长为（ ）A. B. C. D.（九下，P23，作业5）（九下，P23，作业）(2006新疆）建筑物CABDE OAB水平地面CO山坡60°45°PE（2006辽宁）(2007贵州）两艘渔船分别从B港出发，B港 位于A港东偏北30°，甲船航 行了20海里到达A港处，乙船 行驶了 海里到达位于A 港正东方向的C处，这时乙船 调整方向，问至少还要行驶多 少路程才能到A港？由以上几种情况可以看出，只要已知条件适当，所 有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使 直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角 三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能 把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就 可以通过解直角三角形而获得解决 。当然解直角三角形也不仅仅局限于三角形的问题， 它在其他知识点中也是有相当多的应用的。已知： 抛物线与坐标轴交点为A、B、C， ABC=45°，ACO=60°， A(0，3)，求抛 物线的解析式.已知O1与O2相 交于点A、D，过 点A作O1 的直径 交于B，作O2的 直径交于C，且直 径AB= , AC=2 ,AD= ，求BC的 长度。（图需要学 生自己画，考虑两 种情况，如图）.NPM如图甲，在等腰梯形ABCD中 ，ADBC，E是AB的中点， 过点E作EFBC交CD于点F。 已知AB=4，BC=6，B=60° 。 （1）求点E到BC的距离。 （2）点P为线段EF上的一个动 点，过点P作PMEF交BC于 点M，过点M作MNAB交折线 ADC于点N，连接PN，设EP=x 当点N在线段AD上时（如图 乙），PMN的形状是否发生 改变？若不变，求出PMN的 周长，若改变，请说明理由。 当点N在线段DC上时（如图 丙），是否存在点P，使 PM=PN？若存在，请求出所有 满足要求的x的值；若不存在， 请说明理由。NPM我们所解决的每一个问题都将成为一个范例，用于 解决其他问题，所以本题设计的总体思路就是通过一个 基本模型，延伸到四种的变换形式，从而了解直角三角 形的多种变化，并与其他知识相结合，把实际问题的数 量关系转化为解直角三角形的数学问题，培养自主探索 的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知 识。“授学生以鱼不如授学生以渔”，通过知识技能的传 授，使学生学会化繁为简，把复杂的题目剖析出简单的 数学知识。通过多题归一，让学生感知数学建模的思想 和过程，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的 思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。