高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计
6页1、 2.2.2 对数函数及其性质教学设计一、内容与内容解析一、内容与内容解析 对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数,在基本初等函 数()中起到了承上启下的作用。 本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后,类比研究指数函 数的过程认识对数函数。这节课是第一课时内容,主要介绍对数函数的图象和 性质以及性质的简单应用。 二、目标与目标解析二、目标与目标解析本节课的教学目标是: 1、理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2、能画出具体的对数函数的图象,借助图形计算器探索对数函数的性质; 3、能利用对数函数的性质解决相关问题; 4、在学习过程中,渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想,让学生体会 类比推理在获得数学结论上的作用。 为了更好地完成以上教学目标,我认为本节课的教学重点应围绕“对数函 数的图象及性质”进行,其中的教学难点是突破对“底数对函数图象的影响”a 的认识。 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 通过前面的学习,学生已掌握了对数的概念及其运算性质,特别是对换底 公式可以熟练的应用。在指数函数的学习过程中,学生已初步掌握研究函数的 思路和方法
2、。 鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析,本节课的教学 活动应以教师引导、学生主动探究为主,教学设计的主导思想应定位在“本节 课为学生在研究函数上的一次实践”上。因此在教学设计上教师应当对于学生 的探究活动进行精心的组织,使得学生明确任务,有的放矢,既能完成预定的 教学目标,又能让学生体会探究的乐趣。让学生在掌握一些学习方法的同时培 养和发展学生的数学素养。 四、教学支持条件四、教学支持条件 本节课中,师生使用的图形计算器是 CASIO fx-CG20。本款图形计算器在 完成教学目标上起到了很大的作用,可以称之为 “教学利器” 。首先,学生利 用它基本的计算功能,完成了较复杂的对数计算,让自己感受到数字的真实存 在;其次,它强大的绘图功能,尤其是动态绘图的功能,为研究函数性质,突 破教学难点铺平了道路,学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲 解效果要好很多;最后,我们不但能利用计算器检验解题结果,还为学生留下 无限的遐想空间,有助于激发学生的学习兴趣。 五、教学过程设计五、教学过程设计 (一)获得新知 通过前面指数函数的学习,我们初步形成了研究函数的思路和方法。在
3、随 后的对数及其运算性质的学习中,我们又认识到了指、对数之间的紧密联系, 今天我们继续学习一个基本初等函数对数函数。 它到底是一个什么样的函数?它与指数函数又有什么关系呢?让我们一起 拭目以待! 【设计意图设计意图】简要回顾前面所学知识,为本节课的学习做好铺垫,最后以问题串的形式激发学生对对数函数的学习兴趣。 问题问题 1 1:首先请看一个考古学上的数学问题:考古学家一般通过提取附着 在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物,利用估算出出土文物57301 2logtp和古遗址的年代。 例如对于下表中所示的碳 14 的含量,请同学们利用计算器计算出生物死P 亡年数 的值(保留到整数)为:t 碳 14 的含量P0.50.30.10.010.001 生物死亡年数t57309953190353806957104 通过计算请同学们分析: 是不是的函数,为什么?tP 【设计意图设计意图】通过实例引出对数函数的概念,让学生体会研究对数函数的 实际意义。学生通过计算,可以体会两个变量间的对应关系,从而联想到利用 函数的定义分析新的问题,使得函数概念建立之初就能用一个比较高的观点审 视之。 预设的师生活动
4、:从特殊的几组数值推广到一般,学生根据函数的定义可 以得出结论:对于每一个碳 14 含量,都有唯一确定的年代 与它对应,所以Pt 是的函数。而刚才的关系式就是函数的解析式。tP57301 2logtp在此基础上,教师给出一般性的结论:这个函数解析式是一个对数式,底 数为一个常数,自变量在真数的位置上,生活中还有很多类似形式的函数,将 他们抽象为数学问题,就是我们今天要研究的对数函数:一般地,我们把函数叫做对数函数,其中是自变xyalog) 1, 0(aa且x量,函数的定义域是。), 0( 问题问题 2 2:类比指数函数的学习过程,你能制定一套研究对数函数的方案吗? 请先独立思考,之后小组讨论,确定你们的研究方案。 【设计意图设计意图】培养学生规划研究方案的意识和能力,达到对函数概念以及 指数函数的巩固的目的,并为本节课的研究理清思路。 预设的师生活动:学生按照要求完成之后进行展示交流。具体方案如下:研究的思路是:先作函数图象(哪个函数图象?) ,然后根据xyalog图象研究函数性质(包括定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象的其 他变化特征等方面) 。 问题问题 3 3:想必大家已
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