九年级数学上册第1章一元二次方程复习指导素材(新版)苏科版
8页1、一元二次方程一元二次方程复习指导复习指导【本章概述】一元二次方程是初中数学的重要内容,在初中数学中占有重要的地位,它和二次函数的联系非常密切.这部分内容是各地考试热点和同学们容易出错的地方,是历年各地中考的必考内容之一,在试卷中占有较大的分值比例.考试中不仅基础题会考查,更重要的是后面的综合题也会重点考查,一般以函数等知识为背景进行综合考查,因此同学们应对这部分内容予以高度重视.【课标要求】1.了解一元二次方程的概念,对本章所学的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法有个全面的了解,会合理选择方法解具体的一元二次方程,并在解方程的过程中体会转化等数学思想.2.能够利用一元二次方程的有关知识解决实际问题,并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.3.能够结合具体情境,估计一元二次方程的解,发展估算意识和能力.4.理解一元二次方程的根的判别式,会根据判别式判别一元二次方程的根的情况(注:本部分内容虽然不作为考试重点,但对同学们今后的学习非常重要,一定要认真复习).【知识网络】【知识要点解读】1.一元二次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是二次的整式方程,叫做一元二次方程.它
2、的一般形式:20axbxc(0a ).(1)判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点:只含有一个未知数;未知数的最高次数是 2;方程是整式方程(即含有未知数的式子是整式).三者必须同时满足,实际问题实际问题的答案数学问题(20axbxc0a )数学问题的解24 2bbacxa 配方法公式法分解因式法降次解方程设未知数,列方程检验否则就不是一元二次方程.(2)20axbxc(a,b,c为常数,0a )称为一元二次方程的一般形式,其中0a 是定义中的一部分,不可缺少,否则就不是一元二次方程. 2ax叫做二次项,a叫做二次项系数,二者是不同的概念,不可混淆.2.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是降次,一般可采用下面几种方法:(1)配方法基本思路先将方程转化为2()xmn的形式(它的一边是一个关于x的完全平方式,另一边是一个常数) ,再利用平方根的定义求解.当0n 时,两边开平方便可求得方程的根;当0n 时,方程在实数范围内无解,因为负数没有平方根.配方步骤:化:方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为 1;移:移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;配:配方,方程两边都加
3、上一次项系数一半的平方,把原方程化为2()axbc的形式;求:若0c ,两边同时开平方,求得方程的解;若0c ,则原方程无实数根即原方程无解.注意:“在方程的两边都加上一次项系数一半的平方”的前提是二次项系数为 1.(2)公式法求根公式:一般地,对于一个一元二次方程20axbxc(0a ) ,当240bac时,它的根是24 2bbacxa .基本步骤:化:将方程化为一般形式:200axbxca();定:正确确定abc、的值;求:代入公式24 2bbacxa 求解,若240bac则方程有实数根,若240bac则方程无实数解即无解.(3)因式分解法基本思想:利用“若0a b A,则0a 或0b ”的性质求方程的根.基本步骤:化:将方程的右边化为零;分:将方程的左边分解为两个一次因式的积;转:令每个因式分别为零,转化为两个一元一次方程;解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.注意事项:当一元二次方程的一边为零,而另一边易分解成两个一次因式的积的形式时,可用分解因式法.用此法解方程时,要深入观察方程的特点,并且要对分解因式的方法非常熟练.解具体的一元二次方程时,要分析方程的特征,灵活
4、选择方法.公式法是解一元二次方程的通法,而配方法又是公式法的基础(公式法是直接利用了配方法的结论).分解因式法可解某些特殊形式的一元二次方程.掌握各种方法的基本思想是正确解方程的根本.一般说来,先特殊后一般,即先考虑分解因式法,后考虑公式法.没有特别说明,一般不用配方法.3.一元二次方程的近似解估计一元二次方程的精确解或近似解,通常采用列表的方式.首先根据具体的实际问题确定出解的具体范围,然后通过具体计算从两边“夹逼” ,逐步获得方程的精确解或近似解.这种“夹逼”的思想是近似计算的重要思想.一般地,一个一元二次方程如果有解,那么它有两个解,这两个解可能相等,也可能不相等.4.一元二次方程的是实际应用方程是解决实际问题的有效模型和工具,解方程的技能训练要与实际问题相联系,在解决问题的过程中体会解方程的技巧,理解方程的解的含义.利用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系,找出题目中的已知量与未知量,分析已知量与未知量的关系,再通过等量关系,列出方程,求解方程,并能根据方程的解和具体问题的实际意义,检验解的合理性.列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为审、设、列、解、验、答.审:读懂
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