北师大版2011年中考压轴题讲座1
8页1、欢迎光临数学资源网 ,无需登陆,无需注册,即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 1 页 共 8 页 北师大版2010年中考压轴题讲座1 姓名_班级_学号_分数_“他山之石可以攻玉” 【编者的话】 新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型,逐步 转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新,目 的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从 数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思 想等但纵观全国各省、市的中考数学试题,它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变 而来所以,研究上年各地的中考试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它 有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向只的这样,学生能力得以的培养,解题方法、技 巧得以掌握,学生才能顺利地解答未来中考的压轴题 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座一 几何与函数问题 【知识
2、纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观 世界的运动变化、相互联系和相互制约性函数与几何的综合题,对考查学生的双基和探索能 力有一定的代表性,通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何的 性质,沟通函数与几何的有机联系,可以培养学生的数形结合的思想方法 【典型例题】 【例1】(上海市)已知 , , (如图). 是射线 上 2 4 AB AD , 90 DAB o AD BC E BC 的动点(点 与点 不重合), 是线段 的中点. E B M DE (1)设 , 的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域; BE x ABM y y x (2)如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切,求线段 的长; AB DE BE (3)联结 ,交线段 于点 ,如果以 为顶点的三角形与 相似,求 BD AM N A N D , BME 线段 的长. BE 【思路点拨】(1)取 中点 ,联结 ;(2)先求出 DE; (3)分二种情况讨论 AB H MH 【例2】(山东青岛)已知:如图(1),在 中, , , ,点 R
3、t ACB 90 C o 4cm AC 3cm BC 由 出发沿 方向向点 匀速运动,速度为1cm/s;点 由 出发沿 方向向点 匀速 P B BA A Q A AC C 运动,速度为2cm/s;连接 .若设运动的时间为 ( ),解答下列问题: PQ (s) t 0 2 t (1)当 为何值时, ? t PQ BC (2)设 的面积为 ( ),求 与 之间的函数关系式; AQP y 2 cm y t (3)是否存在某一时刻 ,使线段 恰好把 的周长和面积同时平分?若存在,求出此 t PQ Rt ACB 时 的值;若不存在,说明理由; t (4)如图(2),连接 ,并把 沿 翻折,得到四边形 ,那么是否存在某一时刻 PC PQC QC PQP C ,使四边形 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由. t PQP C 图(1) 图(2) 【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ = 2t,证APQ ABC;(2)过点P作PHAC于H. (3)构建方程模型,求t;(4)过点P作PMAC于M,PNBC于N,若四边形PQP C是菱形,那 么构建方程模型后,能找到对应t的值 B A D
4、 M E C B A D C 备用图 A Q C P B A Q C P B P 欢迎光临数学资源网 ,无需登陆,无需注册,即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 2 页 共 8 页 【例3】(山东德州)如图(1),在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重 合),过M点作MNBC交AC于点 N.以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示MNP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC 相切? (3)在动点M的运动过程中,记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并 求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? 图(1) 图(2) 图(3) 【思路点拨】(1)证AMN ABC;(2)设直线BC与O相切于点D,连结AO,OD,先求出 OD(用x的代数式表示),再过M点作MQBC 于Q,证BMQBCA;(3)先找到图形娈化的分界 点, =2然后 分两种情况讨论求 的最大值: 当0 2时, 当2 4时 x y x x 【学
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