北师大版2011年中考压轴题讲座1

欢迎光临数学资源网 www.yansg.com,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 1 页 共 8 页 北师大版2010年中考压轴题讲座1 姓名_班级_学号_分数_“他山之石可以攻玉” 【编者的话】 新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型,逐步 转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新,目 的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从 数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思 想等但纵观全国各省、市的中考数学试题,它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变 而来所以,研究上年各地的中考试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它 有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向只的这样,学生能力得以的培养,解题方法、技 巧得以掌握,学生才能顺利地解答未来中考的压轴题 2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座一 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观 世界的运动变化、相互联系和相互制约性函数与几何的综合题,对考查学生的双基和探索能 力有一定的代表性,通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何的 性质,沟通函数与几何的有机联系,可以培养学生的数形结合的思想方法 【典型例题】 【例1】(上海市)已知 , , (如图). 是射线 上 2 4 AB AD ， 90 DAB o AD BC E BC 的动点(点 与点 不重合), 是线段 的中点. E B M DE (1)设 , 的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域; BE x ABM y y x (2)如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切,求线段 的长; AB DE BE (3)联结 ,交线段 于点 ,如果以 为顶点的三角形与 相似,求 BD AM N A N D ， BME 线段 的长. BE 【思路点拨】(1)取 中点 ,联结 ;(2)先求出 DE; (3)分二种情况讨论 AB H MH 【例2】(山东青岛)已知:如图(1),在 中, , , ,点 Rt ACB 90 C o 4cm AC 3cm BC 由 出发沿 方向向点 匀速运动,速度为1cm/s;点 由 出发沿 方向向点 匀速 P B BA A Q A AC C 运动,速度为2cm/s;连接 .若设运动的时间为 ( ),解答下列问题: PQ (s) t 0 2 t (1)当 为何值时, ? t PQ BC (2)设 的面积为 ( ),求 与 之间的函数关系式; AQP y 2 cm y t (3)是否存在某一时刻 ,使线段 恰好把 的周长和面积同时平分?若存在,求出此 t PQ Rt ACB 时 的值;若不存在,说明理由; t (4)如图(2),连接 ,并把 沿 翻折,得到四边形 ,那么是否存在某一时刻 PC PQC QC PQP C ,使四边形 为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由. t PQP C 图(1) 图(2) 【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ = 2t,证APQ ABC;(2)过点P作PHAC于H. (3)构建方程模型,求t;(4)过点P作PMAC于M,PNBC于N,若四边形PQP C是菱形,那 么构建方程模型后,能找到对应t的值 B A D M E C B A D C 备用图 A Q C P B A Q C P B P 欢迎光临数学资源网 www.yansg.com,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 2 页 共 8 页 【例3】(山东德州)如图(1),在ABC中,A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重 合),过M点作MNBC交AC于点 N.以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示MNP的面积S; (2)当x为何值时,O与直线BC 相切? (3)在动点M的运动过程中,记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并 求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? 图(1) 图(2) 图(3) 【思路点拨】(1)证AMN ABC;(2)设直线BC与O相切于点D,连结AO,OD,先求出 OD(用x的代数式表示),再过M点作MQBC 于Q,证BMQBCA;(3)先找到图形娈化的分界 点, =2然后 分两种情况讨论求 的最大值: 当0< 2时, 当2< <4时 x y x x 【学力训练】 1、(山东威海) 如图,在梯形 ABCD中,ABCD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上 运动,并保持MNAB,MEAB,NFAB,垂足分别为E,F. (1)求梯形ABCD的面积; (2)求四边形MEFN面积的最大值. (3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由. 2、(浙江温州市)如图,在 中, , , , 分别是边 Rt ABC 90 A o 6 AB 8 AC D E ， 的中点,点 从点 出发沿 方向运动,过点 作 于 ,过点 作 AB AC ， P D DE P PQ BC Q Q 交 于 ,当点 与点 重合时,点 停止运动.设 , . QR BA AC R Q C P BQ x QR y (1)求点 到 的距离 的长; D BC DH (2)求 关于 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); y x (3)是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在, P PQR 请求出所有满足要求的 的值;若不存在,请说明理由. x 3、(湖南郴州)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个 动点(不与 BC重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结 DE,DF. (1) 求证:BEF CEG. (2) 当点E在线段BC上运动时,BEF和 CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由. (3)设BE=x,DEF的面积为 y,请你求 出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何 值时,y有最大值,最大值是多少? 4、(浙江台州)如图,在矩形 中, , ,点 是边 上的动点(点 不 ABCD 9 AB 3 3 AD P BC P 与点 ,点 重合),过点 作直线 ,交 边于 点,再把 沿着动直线 B C P PQ BD CD Q PQC 对折,点 的对应点是 点,设 的长度为 , 与矩形 重叠部分的面积为 PQ C R CP x PQR ABCD . y (1)求 的度数; CQP (2)当 取何值时,点 落在矩形 的 边上? x R ABCD AB (3)求 与 之间的函数关系式; y x 当 取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的 ? x 7 27MBDCEFGxA A B C M N D O A B C M N P O A B C M N P O C D A B E F N M A B C D E R P H Q欢迎光临数学资源网 www.yansg.com,无需登陆，无需注册，即可免费下载北师大版初中数学和新人教版高中数学教案、试卷、课件、学案、电子课本、课文插图及中考高考复习的有关资料。 第 3 页 共 8 页 D Q C B P R A B A D C （备用图 1） B A D C （备用图 2） 北师大版2010年中考压轴题讲座1参考答案 试题 1 几何与函数问题的参考答案 【典型例题】 【例1】(上海市)(1)取 中点 ,联结 , AB H MH 为 的中点, , . M Q DE MH BE 1 ( ) 2 MH BE AD 又 , . AB BE Q MH AB ,得 ; 1 2 ABM S AB MH g 1 2( 0) 2 y x x (2)由已知得 . 2 2 ( 4) 2 DE x 以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切, Q AB DE ,即 . 1 1 2 2 MH AB DE 2 2 1 1 ( 4) 2 (4 ) 2 2 2 x x 解得 ,即线段 的长为 ; 4 3 x BE 4 3 (3)由已知,以 为顶点的三角形与 相似, A N D ， BME 又易证得 . DAM EBM 由此可知,另一对对应角相等有两种情况: ; . ADN BEM ADB BME 当 时, , . . ADN BEM AD BE Q ADN DBE DBE BEM ,易得 .得 ; DB DE 2 BE AD 8 BE 当 时, , . ADB BME AD BE Q ADB DBE .又 , . DBE BME BED MEB BED MEB ,即 ,得 . DE BE BE EM 2 BE EM DE g 2 2 2 2 2 1 2 ( 4) 2 ( 4) 2 x x x g 解得 , (舍去).即线段 的长为2. 1 2 x 2 10 x BE 综上所述,所求线段 的长为8或2. BE 【例2】(山东青岛)(1)在RtABC中, , 5 2 2 AC BC AB 由题意知:AP = 5-t,AQ = 2t, 若PQBC,则APQ ABC, , , . AC AQ AB AP 5 5 4 2 t t 7 10 t (2)过点P作PHAC于H. APH ABC, , , , BC PH AB AP 3 PH 5 5 t t PH 5 3 3 . t t t t PH AQ y 3 5 3 ) 5 3 3 ( 2 2 1 2 1 2 (3)若PQ把ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ. , 解得: . ) 2 4 ( 3 2 ) 5 ( t t t t 1 t 若PQ把ABC面积平分,则 , 即- +3t=3. ABC APQ S S 2 1 2 5 3 t t=1代入上面方程不成立, 不存在这一时刻t,使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分. (4)过点P作PMAC于M,PNBC于N, 若四边形PQP C是菱形,那么PQ=P C PMAC于M,QM=CM. PNBC于N,易知PBNAB C , , AB BP AC PN 5 4 t PN , , 5 4t PN 5 4t CM QM