《概率论》数学2章课后习题详解
9页1、概率论第 4 章习题参考解答1. 若每次射击中靶的概率为 0.7, 求射击 10 炮, 命中 3 炮的概率, 至少命中 3 炮的概率, 最可能命中几炮.解: 设 为射击 10 炮命中的炮数 , 则 B(10,0.7), 命中 3 炮的概率为0.00907310.3CP至少命中 3 炮的概率, 为 1 减去命中不到 3 炮的概率, 为0.998420101.i iiiC因 np+p=100.7+0.7=7.7 不是整数, 因此最可能命中7.7=7 炮.2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为 0.01, 求生产 10 件产品中废品数不超过 2 个的概率.解: 设 为 10 件产品中的废品数 , 则 B(10,0.01), 则废品数不超过 2 个的概率为0.9999201019.i iiiCP3. 某车间有 20 部同型号机床, 每部机床开动的概率为 0.8, 若假定各机床是否开动彼此独立, 每部机床开动时所消耗的电能为 15 个单位, 求这个车间消耗电能不少于 270 个单位的概率.解: 设每时刻机床开动的数目为 , 则 B(20,0.8), 假设这个车间消耗的电能为 个单位, 则 =1
2、5 , 因此 2061.80857715271802 i iiiCPP4. 从一批废品率为 0.1 的产品中, 重复抽取 20 个进行检查, 求这 20 个产品中废品率不大于 0.15 的概率.解: 设这 20 个产品中的废品数为 , 则 B(20,0.1), 假设这 20 个产品中的废品率为 , 则 = /20. 因此=0.867302029.115.0215.0 i iiiCPP5. 生产某种产品的废品率为 0.1, 抽取 20 件产品, 初步检查已发现有 2 件废品, 问这20 件中, 废品不少于 3 件的概率.解: 设 为这 20 件产品中的废品数, 则 B(20,0.1), 又通过检查已经知道 定不少于 2 件的条件, 则要求的是条件概率 22|PP因事件 , 因此323因此5312.068.21 9.0129.02123|3 81020 20 CiPiPiPiPi iii ii6. 抛掷 4 颗骰子, 为出现 1 点的骰子数目, 求 的概率分布, 分布函数, 以及出现1 点的骰子数目的最可能值.解: 因掷一次骰子出现一点的概率为 1/6, 则 B(4,1/6), 因此有41
3、0650)( ),432,(4444xCxFkkPxkkk或者算出具体的值如下所示: 0 1 2 3 4P 0.4823 0.3858 0.1157 0.0154 0.000841392.086.4)(xxxF从分布表可以看出最可能值为 0, 或者 np+p=(4/6)+1/6=5/6 小于 1 且不为整数, 因此最可能值为5/6=0.7. 事件 A 在每次试验中出现的概率为 0.3, 进行 19 次独立试验, 求(1)出现次数的平均值和标准差; (2)最可能出现的次数.解: 设 19 次试验中事件 A 出现次数为 , 则 B(19,0.3), 因此(1) 的数学期望为 E =np=190.3=5.7方差为 D=np(1-p)=190.30.7=3.99标准差为 97.1.3D(2)因 np+p=5.7+0.3=6 为整数, 因此最可能值为 5 和 6.8. 已知随机变量 服从二项分布, E =12, D =8, 求 p 和 n. 解: 由 E =np=12 (1)和 D =np(1-p)=8 (2)由(1)得 n=12/p, 代入到(2)得12(1-p)=8, 解出 p=(12-8)
4、/12=1/3=0.3333代回到(1)式得 n=12/p=123=369. 某柜台上有 4 个售货员, 并预备了两个台秤, 若每个售货员在一小时内平均有 15 分钟时间使用台秤, 求一天 10 小时内, 平均有多少时间台秤不够用.解: 每个时刻构成一 n=4 的贝努里试验, 且 p=15/60=0.25, 因此, 设 为每个时刻要用秤的售货员数, 则 B(4, 0.25), 当 2 时, 台秤不够用. 因此每时刻台秤不够用的概率为0.05084342507.25.0)(CP因此 10 个小时内平均有 0.050810=0.508 个小时台秤不够用.10. 已知试验的成功率为 p, 进行 4 重贝努里试验, 计算在没有全部失败的情况下, 试验成功不止一次的概率.解: 设 为 4 次试验中的成功数, 则 B(4,p), 事件没有全部失败即事件 0, 而事件试验成功不止一次 即事件 1, 因此要求的是条件概率 P 1| 0, 又因事件 1被事件 0包含, 因此这两个事件的交仍然是 1, 因此4310110|qpPPP 其中 q=1-p11. 服从参数为 2,p 的二项分布, 已知 P( 1
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