初等数学研究(第一讲)
31页1、初等数学(方法)研究,石家庄学院数信系 孙庆利 TEL:13722850372 Email:1311727576,课程简介,初等数学(方法)研究主要包括初等代数和初等几何两部分内容,它是一门古老而又充满生命力的学科,是师范院校数学教育专业的必修课程。本课程比较系统地阐述了初等数学的基础理论,其中包括集合与逻辑、数与式的理论及方法、函数、方程与不等式的理论及方法、几何变换、几何推理论证的理论与方法、排列组合与概率统计初步以及中学数学解题策略等内容。为密切联系中学教学实际,本课程配置了与中学数学教学、中学生数学竞赛题相吻合的例题与习题,并在内容、形式上略作提高。例题分析,着重揭示初等代数与初等几何问题中所蕴含的数学思想及通性通法,以提高用数学的思想方法分析问题、解决问题的能力。,参考书目,1 赵振威,章士藻,初等代数研究,华东师大出版社, 2008年印。 2 赵振威,章士藻,初等几何研究,华东师大出版社,2008年印。 3余元希编著,初等代数研究,高等教育出版社, 2010年印。 4李长明,周焕山,初等数学研究,高等教育出版社,2007年印。,数学是研究数与形的关系的一门学科,它是以解决客
2、观世界的事物的内在逻辑联系的“问题”为主要目的在这个意义上来讲,探索解决数学问题的解题规律及解题方法就是十分重要的通过对数学形态的内在基本结构的分析和研究,从而顺利地解决问题,对提高我们的数学思维方式及解决问题的能力都有十分重要的意义 数学的内容就是由一种形态与另一种形态的对比和关系的转化(化归)要解决好一个数学问题,首要的是要对一个数学问题构成的结构要先有充分的认识,再熟知一些推演关系的基本手段及方法其次,要善于把问题的假设和结论沟通起来,借助已有的(尽可能多的)数学知识和数学理论,从而顺利地解决问题,解决问题有“通法”和“技巧”,但我们一定要知道“巧”不是解题的大道,只是一条捷径,而捷径不是处处都有的只有练好解题的基本功,则解题的捷径也就不难找到要掌握解题的通法,必须要知道一些数学形态的“通性”,即它的内部结构及这些结构的逻辑联系、演化规律每一种典型的基本结构在数学形态中的作用以及处理它的一些常见的数学方法和数学知识解题能力的大小,就是你拥有的这种数学知识的体现它就像要给人治病,必须先了解人体的各部分组成的器官和构成器官的细胞和它们的生命作用只有这样练好了基本功,就会得到解题的通法
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