信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章

1、信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案2.1 (1) 已知连续时间信号 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标()xt注。(a) (2)xt(b) 1(c) ()xt(2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。()ht(a) (3)ht(b) 2(c) (1)t(3) 根据图 P2.1(a)和(b) 所示的 和 ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。()xth(a) ()xth(b) 1)(c) (24tx图 P2.1解：(1) 各信号波形如下图所示：2(a) (b) (c)12(2)xt (1)xt (2)xtt t t222 112 000 1 12 235(2) 各信号波形如下图所示： (a) (b) (c)1212 32(3)ht(2)th (12)htt t t0 001124682345(3) 各信号波形如下图所示：()()xtht(1)(1)xtht(2)tx(a) (b) (c)tt t(2/2)(4)0xtht0 00 11 12222 221 1 462.2 已知信号 的波形图如图 P2.2 所示，试

2、画出 的波形图，并加以标注。(52)xtt(52)xt t3252011 3图 P2.2解：波形如下图所示：3325(52)xt(5)xt (5)xt()xttt t t0000 1111 11 1223456 1234562.3 (1) 已知离散时间信号 如图 P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标()xn注。(a) (4)x(b) 21n(c) (),30x其 他(2) 对图 P2.3(b)所示的信号 ，试画出下列个信号的波形，并加以标注。()hn(a) (2)hn(b) (c) ()(1)(3) 根据图 P2.3(a)和(b) 所示的 和 ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。(xn)h(a) (2)1xnh(b) 4(c) ()3x4()xnn()hnn1212323212(a) (b)411 0012 33 44图 P2.3解：(1) 各信号波形图如下图所示：(4)xnn (a)1/2210123456(21)xn ()xnn n (b) (c)21 10 01 12 23 3(2) 各信号波形图如下图所示：(2)(1)hnhn n 1/2(c)654322

3、21023(3) 各信号波形如下图所示：5 (2)(12)xnhn (1)(4)xnh(a) (b)n n1/21/23/ 3/21/43/4 10 023 (1)(3)xnhn(c) n/21/23/2102345672.4 画出图 P2.4 所给各信号的奇部和偶部。()xtt ()xtt(a) (b)0 01 12 11 2图 P2.4解：(a)12 12()dxtt t121 12 20 012 2()uExt(b) 6()dxttt12 12 1 10 02 21()uExt(c) ()exn ()oxnn4322 110 02 23 34 41 1(d) 1/23/1/21/2 1/2 1/21/21/23/21/1/21/23/()oxn()exnn n310 0132.5 已知 如图 P2.5 所示，设：()xn12(/),)0yn偶奇画出 和 的波形图。1(yn2)()xnn 41012234图 P2.5解：72.6 判断下列说法是否正确？如果正确，则求出每个信号基波周期之前的关系，如果不正确，则举出一个反例。 (1) (a) 若 是周期的，则 也是周期的。()xt(2

4、)xt(b) 若 是周期的，则 也是周期的。2(c) 若 是周期的，则 也是周期的。()xt(/)xt(d) 若 是周期的，则 也是周期的。/(2) 定义 12(/),(),)0xnynxy偶奇(a) 若 是周期的，则 也是周期的。1(b) 若 是周期的，则 也是周期的。1()yn)xn(c) 若 是周期的，则 也是周期的。x2(y(d) 若 是周期的，则 也是周期的。2()y)x解：(1) (a) 正确。若 的周期为 ，则 的周期为 。xtT(t/2T(b) 正确。若 的周期为 ，则 的周期为 。()x(c) 正确。若 的周期为 ，则 的周期为 。xt(/t(d) 正确。若 的周期为 ，则 的周期为 。(/2)T)x/2T(2) 由 12(/,(),0nynxy偶奇(a) 正确。设 的周期为 。如果 为偶数，则 的周期为 ；如果()N1()yn/2N为奇数，则必须有 ，才能保证周期性，此时 的周期为N021()yn。08(b) 不正确。设 ，其中 ，对所有 ，()()xnghn()sin4gn显然 是非周期的，但 是周期的。1,()30hn奇偶 ()x1()y(c) 正确。若 的周期

5、为 ，则 的周期为 。()xN2()yn2N(d) 正确。若 的周期为 ，则 只能是偶数。 的周期为 。2y ()xn/22.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。(a) (b) ()cos(3/4)xtt()cos8/72)xn(c) (d) (1)jte (/)je(e) 0()(3)(13)mxnnm(f) (g) cos2ttucos(/4)s(/)xn(h) (i) ()()vxEt()2vtEtut(j) cs(/4sin/8si/6)n解：(a) ，周期信号， 。()2o3)xtt3T(b) ，周期信号， ，cs(8/72087N(c) ，周期信号， 。(1)jtxte(d) ，非周期信号，因为 是无理数。(/8)jn 0/2(e) ，设周期为 ，则有()(3)(13)mxnmN，令 ， （ 为整数）()()(13)nN3k则 ，令 则有(3)3()()mxknknm l显然， 是周期信号，其周期为()1nll()xn9。3N(f) ，非周期信号。()cos2()xttu(g) 是非周期的， 是非周期信号。4n)xn(h) ，周期的，周1()

6、cs(cos2)(cos2)(vxtEttutu期 。1T(i) ，非周期信号。()o(2/4)(vttut(j) 是周期信号，其周期就是 和 的公共周期。xncosin8、 si26n周期为 。16N2.8 (a) 设 和 都是周期信号，其基波周期分别为 和 。在什么条件下，和式()ty 1T2是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？x(b) 设 和 都是周期信号，其基波周期分别为 和 。在什么条件下，和()ny 1N2式 是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？x解： (a) ， 是周期的， ，()ty1()(xtkTt2)(ykTyt令 ，欲使 是周期的，必须有()fxtf000()()(stTytxtyft即 ，其中 为整数。012kl12lk,l这表明：只要 和 的周期之比 是有理数， 就一定是周期的。()xty12T()xty其基波周期 是 的最小公倍数。0T12,(b) 和 是周期的，()xny12()(,)(xnNyny令 ，欲使 是周期的，必须有()ff（ 为整数）012Nkm,k即 1 1 2212gcd(,)N10与 无公因子， 1N212,m

7、Nk012/gcd()2.9 画出下列各信号的波形图：(a) (b) ()2)(txteu ()os10()(2)txetut(c) (d) 924)t解： 各信号波形如下图所示：图 PS2.92.10 已知信号 ，求：()sinxttut(a) (b) 21()dtt2()()txd解： ()sinxttutcosinsdttttt 2()incoss 0cosixttutttdtttAA(a) 21()()()dxttxt11(b) 20()()1cos2t txdt2.11 计算下列各积分：(a) (b) sin()tt (2)tedt(c) (d) 321d00ut(e) (f) ()et12(4)解： (a) sinsin2(b) (2)()tedte(c) 同(b)，4(d) 000()()()(22t ttutu(e) 1ede(f) 02.12 根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：瞬时的；时不变的；线性的；因果的；稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。(a) (b) ()xtye()(1)ynx(c) (d) 2(17)n

8、ntt(e) (f) ()si6ytxt()yx(g) (h) 0,()10),ttt0,()01,tttxt(i) (j) 2ynx()/2)ytx解： (a) 无记忆。 输出只决定于当时的输入。非线性。 1212()()1212()()xtxtteetyt时不变。 0()0tyt因果。 无记忆系统必然是因果的。稳定。 当 时， 。()xtM()()xtxtMtee(b) 记忆。 输出不只决定于当时的输入。12非线性。 系统不满足可加性和齐次性。时不变。 。000()1)()xnyn因果。 输出只与当时和以前的输入有关。稳定。 当 有界时， 也有界，从而 必有界。()()x()y(c) 记忆。 ，输出与以前的输入有关。1216y时不变。 。0000()()2(17)()xnxnxnyn？线性。 系统满足可加性和齐次性。因果。 输出只和以前的输入有关。稳定。 当 有界时， 一定有界。()x()y(d) 记忆。 ，输出与以前和以后的输入有关。01yx时变。 令 ，其中 是时不变的，而12()()tyt1()ytx是时变系统 整个系统是时变的。2()ytx线性。 系统满足可加性和齐次性。非因果。 是非因果的。2()1)tt稳定。 有界时， 和 都有界，从而 必有界。x(x()t()yt(e) 无记忆。 只与当时的输入有关。()yt时变。 0000sin6()sin6()xtyttxt线性。 系统满足可加性和齐次性。因果。 无记忆系统必定是因果的。稳定。 有界，当 有界时， 必有界。sit()xt()yt(f) 无记忆。 只与当时的输入有关。()yn时变。 。0000()()xnxn线性。 系统满足可加性和齐次性。因果。 无记忆系统必定是因果的。不稳定。 有界但 时， 。()xn()

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