【2021全国高中物理组】物理竞赛课件24:几何光学问题集成
40页1、光的传播,光总沿着光程为极值的路径传播在均匀介质里沿直线传播,因为给定两点间直线路径最短;在不均匀的介质中,光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播,即遵从费马原理.,费马原理,光程,原理,光在反射中遵守费马原理,P,光在折射中遵守费马原理,光程有最值应满足,依据费马原理求解:,由基本不等式:,光程有最大值,即在,处存在光的圆折射波道,某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照nn0ah的规律而减小,行星的半径为R,行星表面某一高度h0处有光波道,它始终在恒定高度,光线沿光波道环绕行星传播,试求高度h0,专题24-例1,查阅,物像公式,依据惠更斯原理求解:,小试身手题13-15,返回,光源形成的单心光束的顶点,物像公式,物点,实物点,虚物点,像点,被光具作用(折射、反射)后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点,近轴光球面反射成像公式,用费马原理推导,y,P,O1,Q,h,根据费马原理可以推论,任一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的条件是,从物点到达像点的所有光线的光程都相等,对近轴光线,S,根据近轴光线平面折射规律:,根据球面镜物象公式:,某观察者
2、通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为10 cm,眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少?,专题24-例2,小试身手题1,A,B,圆锥面的内表面镀上反射层,构成圆锥面镜在圆锥形内沿轴拉紧一根细丝要使细丝发出的光线在圆锥内面上反射不多于一次,圆锥形最小的展开角=_,一次反射光无入射点,小路灯L发出的光束在离灯R0100 m处会聚成小光斑A在光传播的路径上放两个正方形平面镜,如图两镜面的交线到灯的距离r70 m,并且垂直穿过光束轴两面镜互相垂直,其中一个平面镜与光束轴交成角30,则现在光束将会聚在离灯_m处,小试身手题2,L发出的光为会聚光束,A为虚物点,轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束,顶点在A1,A1与A关于OM对称,同理,L发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再经平面镜OM反射亦不改变会聚性,并由对称性知会聚于A3,向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射,反射光束会聚于A3,相当于虚物A1通过ON成实像,A3与A1关于ON对称,由于OM与ON垂
3、直,易知A3在L发出的光束轴上且OA3= OA;,则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯,虚物,L,A,A2,N,M,O,A1,A3,由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像,像到透明球的距离为b,如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半,左边一半的平面上镀银,那么像的位置在_,与球的距离为_,小试身手题3,左半平面镀银成平面镜,通过左球面的折射光线通过平面镜反射不改变光束敛散性只是再次由左球面折射而已,左侧,底,水醇界面,醇表面,h2,h1,H,y,对水醇界面,对醇气界面,深度为3 cm的水面上(n1=1.33)漂浮着2 cm厚的醇(n2=1.36)层,则水底距醇表面的像视深度为_,小试身手题4,不经反射,入射光能射到感光面上,入射光与轴所成最大角如图,经一次反射而能入射光面上,入射光与轴所成最大角增大,以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表面相切,如图,如图所示,两块平面镜宽度均为L5 cm ,相交成角12,构成光通道两镜的右端相距为d2 cm,左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少,才能射到光接收器上?,小试身手题5,y,x,O,专题24-例
4、3,光穿过几个互相平行的、折射率不同的介质区时 有,y,x,O,n1,ni,n2,n3,ri,ri+1,y,O点光沿x方向,则第i层入射角ri满足,由图示几何关系得,如图所示,介质在一定区域x0、y0内的折射率随着y的变化而连续变化一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面,并沿着一个半径为R的圆弧路径穿过介质,求折射率n随y变化的规律如果y=0时折射率n0=1,已知的材料中最大折射率(金刚石折射率)不超过2.5,圆弧所对应的圆心角最大可能达多少?,专题24-例4,折射光具之三棱镜,对光路的作用,O,i,D,E,顶角,偏向角 反映三棱镜改变光传播方向的程度!,i,通常用阿贝数 来表示光学材料的色散特性,其中nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率一束白光照射到一顶角A=60,冕牌玻璃(n=1.500,n=1.495,)制的棱镜上,使单色光D在棱镜中的传播方向垂直于角A的平分面求从棱镜射出的单色光C和F之间的夹角,解答,本题比较三棱镜对C、D、F三种色光改变传播方向的程度!,单色光D对称进出三棱镜,光路如示,单色光D通过三棱镜偏向角为,单色光C通过三棱镜偏向角小于D,单
5、色光F通过三棱镜偏向角大于D,其中,走“光对称进出三棱镜”时的路径时间最短,即沿图答中折线APQB,其中PQAB,,借助光折射模型:,P,Q,由几何关系,则最短时间为,小试身手题6,如图湖湾成顶角为的楔形,岸上住有一个渔人:他的房子在A点,从A点到他离湖最近的C点之距离为 h,而到湖湾的一头,即到D点之距离为湖对岸B点处有渔人好友的房子,点B位置与A点相对湖岸对称渔人拥有一只小船,他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中划行,他从自己家出发到好友家里去求他需要的最短时间,从BC看到压在玻璃棱镜下的文字,需有进入棱镜的光从AC面折射到报纸,经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中!若投射到AC面某部分的光发生了全反射,其下面文字就看不见了;,如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的,棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分,这可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率,由几何关系,在三角形ADB中有,,,A,B,C,a,D,设全反射临界角为,从BC面最上端进入的光线BD恰发生全反射,则AD间没有射向
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