【2021全国高中物理组】物理竞赛课件14:刚体动力学运动学问题
43页1、刚体的 动力学与运动学问题,刚体问题知识概要,刚体,模型,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,刚体内各质点之间的距离保持不变,刚体的平动与转动,平动,刚体运动时,其上各质点的运动状态(速度、加速度、位移)总是相同,这种运动称为平动,转动,刚体运动时,如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动,这种运动称为转动,而所绕直线便称为轴若转轴是固定不动的,刚体的运动就是定轴转动,刚体内各质点角速度总相同,质心 质心运动定律,质心,能代表整个刚体的平动,运动规律等效于全部质量及外力集中于此的某一点.,质心的确定,从质心的等效意义出发:,以质心为坐标原点,质心运动定律,例讲,例讲,均匀圆锥体的质心,x,i,tan-1k,H,O,匀质半圆板的质心,x,y,0,R,i,对题中圆盘:,返回概要,湖震问题,以静止水的质心为坐标原点,建立如图所示坐标,,当振动高度为h时,质心坐标为:,由上可得,由质心运动定律,O,x,y,mg,F回,质心沿抛物线做往复运动,回复力为重力之分力:,质心做谐振,周期为,转动惯量,转动惯量,量度刚体转动中惯性
2、大小的物理量,等于刚体中每个质点的质量mi与该质点到转轴的距离ri的平方的乘积的总和.,定义式,转动惯量的确定,从定义出发用微元法,借助平行轴定理,运用垂直轴定理,量纲分析法,例讲,x,y,0,R,平行轴定理,设任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J,绕通过质心而平行于轴O的转动惯量为Jc,则有,Ri,ri,d,x,衍射光学元件 衍射光学 光束整形 光束整形器 高帽 https:/ 分束器 长焦 扩散器 激光打孔 激光玻璃切割,M,M,2a,2a,垂直轴定理,对任意的刚体,任取直角三维坐标Oxyz,刚体对x、y、z轴的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz,则有,xi,yi,zi,ri,球壳,实心球,x,已知:Jx=J0,y,小试身手题2,R,Z1,Z2,如图所示,质量为m的均匀圆柱体,截面半径为R,长为2R试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴(如图中的Z1、Z2)的转动惯量J,小试身手题4,由正交轴定理:,由椭圆方程:,椭圆细环的半长轴为A,半短轴为B,质量为m(未必匀质),已知该环绕长轴的转动惯量为JA,试求该环绕短轴的转动惯量JB,量纲分析法,转动惯量的表达式常表现为形式,m是刚体的质量,
3、a是刚体相应的几何长度,只要确定待定系数k,转动惯量问题便迎刃而解,均匀正方形板对对称轴的转动惯量,设,则有,P,Q,C,d,将立方体等分为边长为a/2的八个小立方体,其中六个小立方体体对角线到大立方体体对角线距离,如图所示,匀质立方体的边长为a,质量为m试求该立方体绕对角线轴PQ的转动惯量J,小试身手题3,角位移,描述转动状态的物理量,角速度,角加速度,角动量,转动动能,力矩 力矩功 冲量矩,刚体的定轴转动与质点的直线运动,角动量原理MtJtJ0,动量定理 Ftm vtm v0 (恒 力),转动定律 M=J,牛顿运动定律Fma,匀变速直线运动,匀速直线运动: svt,加速度a,角速度,速度v,角位移,位移s,刚体的定轴转动,质点的直线运动,角加速度,匀角速转动:,匀变速转动:,动能定理,转动动能定理,动量守恒定律,角动量守恒定律,刚体力学问题解析,飞轮质量60 kg,直径d=0.50 m闸瓦与轮间=0.4;飞轮质量分布在外层圆周,要求在t=5 s内制动,求F力大小.,刚体问题1,对飞轮,其中,对制动杆,质量为m的均匀细杆由竖直受一微扰倒下,求夹角为时,质心速度及杆的角速度,刚体问题2
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