第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

1、高三物理总复习（泉五、胜）第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究例题例1关于位移和路程，下列说法中正确的是（ CD ）A物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小C物体通过一段路程，其位移可能为零D物体通过的路程可能不等，但位移可能相同例2物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ）A B C D例3关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ B ）A速度变化越大，加速度就越大B速度变化越快，加速度越大C加速度大小不变，速度方向也保持不变D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小例4一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1s后的速度大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（ AD ）A位移的大小可能小于4 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度大小可能大于10 m/s2巧选参考系该得的分一分不丢！以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中的速度为(v2v1)，位移大小为l 通讯员再从排头返回队尾的过程中的速度为(v1v2)，位移大小为

2、l 则整个运动时间t 则队伍在这段时间相对地面前进的距离为 sv1tv1 例5某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；即从小木块掉落到被“追上”，小木块顺流运动了位移5400 m，时间为2小时。易得水的速度为0.75 m/s。例6甲向南走100 m的同时，乙从同一地点出发向东也行走100 m，若以乙为参考系，求甲的位移大小和方向？解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为，方向南偏西45。例7某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的( AB )A路程为65 m B位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/s D平均速度大小为13

3、m/s，方向向上例8某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10 m/s2）（ ACD ）A1 sB2 sC3 sD(2+) s例9（2011新课程全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 s1s2=57例10某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( BD )A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在0t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在t1t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在t3t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动例11t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动

4、状况的描述正确的是（ BC ）A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇例12甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2 ( s2 s1).初始时，甲车在乙车前方s0处。（ ABC ）A若s0= s1+ s2，两车不会相遇 B若s0 s1，两车相遇2次C若s0= s1，两车相遇1次 D若s0= s2，两车相遇1次例13甲乙两车在同一平直公路上，乙车在前，甲车在后同时开始运动，t=0时两车相距s0，两车运动的速度-时间图象如图所示，求：（1）当s0=6.5 m时，两车相遇的时刻；（2）当s0=16 m时，两车相遇的时刻；答案：（1）5 s （2）6.25 s例14一列车的制动性能经测定，当它以速度20 m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40 s才停下，现这列车正以20 m/s的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180 m处一货车正以6 m/s的速度同向行驶，于是立即制动，问是否会发生撞车事故?如果会发生事故，求发生事故的时间和位置。答

5、案：制动后20 s时发生撞车，此时快车行驶300 m。例15在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件【解析】法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法二：(极值法)利用判别式求解，由法一可知sAssB，即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0，即v0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法三：(图象法)利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，对B车有vBvat以上两式联立解

6、得t经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0所以要使两车不相撞，须满足，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法四：(变换参考系) 以B为参考系，向右为正方向：A的初速度，两车速度相等时A的加速度开始运动到速度相等，AB的相对位移不相撞的条件是，则可解得v0。例16从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？解：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0t即：0所以当v0，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为： t即。所以当 v0时，乙物体在下落过程中与甲

7、物体相碰。例17汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？解析：由题意作汽车运动的v-t图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s.由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短设汽车匀加速运动的时间为t1，则匀减速运动的时间为(tt1)，最大速度为vmax，则有vmaxa1t1a2(tt1)，解得，则，据图象得解得，例18甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则（ B ）A甲车先通过下一路标 B乙车先通过下一路标C丙车先通过下一路标 D三辆车同时通过下一路标例19已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A

8、、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。 1920甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则A在t=1 s时，甲车在乙车后B在t=0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m20BD2016全国卷24（14分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。2015全国卷25（20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求（1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。 2016全国卷25（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）

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