第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
高三物理总复习（泉五、胜）第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究例题例1关于位移和路程，下列说法中正确的是（ CD ）A物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移B物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小C物体通过一段路程，其位移可能为零D物体通过的路程可能不等，但位移可能相同例2物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ）A B C D例3关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ B ）A速度变化越大，加速度就越大B速度变化越快，加速度越大C加速度大小不变，速度方向也保持不变D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小例4一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1s后的速度大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（ AD ）A位移的大小可能小于4 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度大小可能大于10 m/s2巧选参考系该得的分一分不丢！以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中的速度为(v2v1)，位移大小为l 通讯员再从排头返回队尾的过程中的速度为(v1v2)，位移大小为l 则整个运动时间t 则队伍在这段时间相对地面前进的距离为 sv1tv1 例5某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；即从小木块掉落到被“追上”，小木块顺流运动了位移5400 m，时间为2小时。易得水的速度为0.75 m/s。例6甲向南走100 m的同时，乙从同一地点出发向东也行走100 m，若以乙为参考系，求甲的位移大小和方向？解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为，方向南偏西45。例7某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的( AB )A路程为65 m B位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/s D平均速度大小为13 m/s，方向向上例8某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10 m/s2）（ ACD ）A1 sB2 sC3 sD(2+) s例9（2011新课程全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 s1s2=57例10某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( BD )A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在0t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在t1t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在t3t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动例11t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是（ BC ）A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇例12甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2 ( s2> s1).初始时，甲车在乙车前方s0处。（ ABC ）A若s0= s1+ s2，两车不会相遇 B若s0< s1，两车相遇2次C若s0= s1，两车相遇1次 D若s0= s2，两车相遇1次例13甲乙两车在同一平直公路上，乙车在前，甲车在后同时开始运动，t=0时两车相距s0，两车运动的速度-时间图象如图所示，求：（1）当s0=6.5 m时，两车相遇的时刻；（2）当s0=16 m时，两车相遇的时刻；答案：（1）5 s （2）6.25 s例14一列车的制动性能经测定，当它以速度20 m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40 s才停下，现这列车正以20 m/s的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180 m处一货车正以6 m/s的速度同向行驶，于是立即制动，问是否会发生撞车事故?如果会发生事故，求发生事故的时间和位置。答案：制动后20 s时发生撞车，此时快车行驶300 m。例15在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件【解析】法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法二：(极值法)利用判别式求解，由法一可知sAssB，即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0，即v0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法三：(图象法)利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0所以要使两车不相撞，须满足，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法四：(变换参考系) 以B为参考系，向右为正方向：A的初速度，两车速度相等时A的加速度开始运动到速度相等，AB的相对位移不相撞的条件是，则可解得v0。例16从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？解：（巧选参照物法）选择乙物体为参照物，则甲物体相对乙物体的初速度：v甲乙=0-v0= -v0甲物体相对乙物体的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下，速度大小为v0的匀速直线运动。所以，相遇时间为：对第一种情况，乙物体做竖直上抛运动，在空中的时间为：0t即：0所以当v0，两物体在空中相碰。对第二种情况，乙物体做竖直上抛运动，下落过程的时间为： t即。所以当 v0时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。例17汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？解析：由题意作汽车运动的v-t图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s.由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短设汽车匀加速运动的时间为t1，则匀减速运动的时间为(tt1)，最大速度为vmax，则有vmaxa1t1a2(tt1)，解得，则，据图象得解得，例18甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度相同，则（ B ）A甲车先通过下一路标 B乙车先通过下一路标C丙车先通过下一路标 D三辆车同时通过下一路标例19已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。 1920甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则A在t=1 s时，甲车在乙车后B在t=0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m20BD2016全国卷24（14分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。2015全国卷25（20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求（1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。 2016全国卷25（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）
