5-1矩阵的三角分解
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,哈尔滨工程大学理学院 矩阵论教学团队,Department of Mathematics, College of Sciences,书后要求的习题,主动自觉做,抽查和不定时收取,使用教材, 矩阵论教程国防工业出版社 2012,其他辅导类参考书（自选）,课 程 要 求,作业要求,矩阵论网站,1,2,3,第四章 矩阵分解,矩阵的三角分解,矩阵的满秩分解,矩阵的正交三角分解,方阵的若当分解,5,授课预计 (8学时),3,4,5,矩阵的奇异值分解,6,单纯矩阵的谱分解,7,矩阵的极分解,矩阵的三角分解,5.1,三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求 反矩阵，和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一，还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵，此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。,记:,可作唯一三角分解 的充要条件为:,其中: 为 的顺次主子式,定理1,L 为一般下三角阵而 为单位上三角阵的分解称为Crout 分解。 为单位下三角阵而 为一般上三角阵的分解称为Doolittle分解,第j 个分量,第i 个分量,例1. 求A的Crout分解和 分解,解: 设 ,即:,由此:,将 继续分解成 得出:,定理2 (Cholesky分解 ) 正定的Hermite矩阵 可唯一的分解为:,其中, 为正线下三角,且对角线的元素均为正的,例2. 求正定的埃尔米特矩阵A的Cholesky分解,Good,Bye,
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