2020年华师大版数学八年级上册第14章勾股定理单元检测卷及答案

1、第 14 章试卷 时间：90 分钟分值：100 分 第卷(选择题共 30 分) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分) 1在 RtABC 中，已知其两条直角边长a1，b3，那么斜边 c 的长为 () A2 B4 C. 8 D.10 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是() A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，6 3如图，小方格都是边长为1 的正方形，则 ABC 中 BC 边上 的高是 () A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2 4 “已知：在 ABC 中，ABAC，求证： B180 ，这与三角形内角和定理相矛盾； B90； 假设 B90 ； 那么，由 ABAC，得BC90 ，即 BC180. 这四个步骤正确的顺序应是() AB CD 5放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南 方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 m/min，小红用 15 min 到家，小颖用 20 min 到家，小红和小颖家的直线距离为() A600 m B800 m C1 000 m D不能确定 6如图，是用 4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成 的

2、正方形图案 已知大正方形面积为49，小正方形面积为 4，若用 x、 y 表示直角三角形的两直角边(xy)，下列四个说法： x2y249； xy2； xy94； 2xy449； 其中说法正确的是 () AB CD 7如图是两个大小、形状相同的ABC 和AB C 拼在一起， 其中点 A 与 A 重合，点 C落在边 AB 上，连结 B C.若ACBACB 90 ，ACBC3，则 BC 的长为 () A3 3 B6 C3 2 D. 21 8如图，在 RtABC 中， ACB90 ，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若 BD4，CD2，则 AC 的长是 () A4 B3 C2 3 D.3 9如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和 3 cm，高为 6 cm.如 果用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用 细线最短需要 () A11 cm B2 34cm C(82 10)cm D(73 5)cm 10如图，将一边长为a 的正方形 (最中间的小正方形 )与四块边 长为 b 的正方形 (其中 ba)拼接在一起，则四边形ABCD 的面积为 () Ab2(ba)2Bb2a2

3、 C(ba)2Da22ab 第卷(非选择题共 70 分) 二、填空题 (每小题 3 分，共 18分) 11如图，在 ABC 中，ABAC10 cm，BC12 cm，AD BC 于点 D，则 ADcm. 12如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB18 cm，BC 12 cm，BF10 cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM6 cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点 N，它 需要爬行的最短路程为 13如图，在笔直的铁路上A、B 两点相距 25 km，C、D 为两村 庄，DA10 km，CB15 km，DAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等则E 应 建在距 Akm. 14如图所示的网格是正方形网格，则BACDAE (点 A、B、C、D、E 是网格线的交点 ) 15 如图， 已知 OB1， 以 OB 为直角边作等腰直角三角形A1BO， 再以 OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段 OAn 的长度为 16在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是 3 ，高为4，BC 是

4、上底面的直径，若一只小虫从点 A 出发， 沿圆柱体侧面爬行到点C， 则小虫爬行的最短路程是 三、解答题 (共 52 分) 17(6 分)已知在 ABC 中， C90 ，ABc，BCa，AC b. (1)如果 a6，b8，求 c； (2)如果 a12，c13，求 b； (3)如果 b40，c41，求 a. 18(6 分) 2019 青羊区校级期中 如图，有一块菜地，已知AB 4 m，BC3 m，ABBC，AD5 3 m，CD10 m，求这块地的 面积 19(7 分)如图，在 ABC 中，AB4，AC3，BC5，DE 是 BC 的垂直平分线， DE 分别交 BC、AB 于点 D、E. (1)求证： ABC 为直角三角形； (2)求 AE 的长 20(7 分)甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16 海里/时的 速度向北偏东75 的方向航行，乙以12 海里/时的速度向南偏东15 的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离 21 (8 分)有一块直角三角形的绿地， 量得两直角边长分别为5 m， 12 m现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩充部分是以12 m 为直角边的直角三角形，求扩充部分

5、三角形绿地的面积 22(8 分)如图，在 ABC 中，D 是 AB 的中点，若 AC12，BC 5，CD6.5.求证： ABC 是直角三角形 23(10 分)如图，已知 ABC 中，B90 ，AB8 cm，BC6 cm， 点 P、 Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动， 且速度为每秒 1 cm，点 Q 从点 B 开始沿 BCA 方向运 动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒 (1)出发 2 秒后，求 PQ2的值； (2)当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后，PQB 能形成等 腰三角形？ (3)当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使 BCQ 成为等腰三角形的 运动时间 (直接写出答案 ) 备用图 参考答案 第卷(选择题共 30 分) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30分) 1 D 2 A 3. B 4. C 【解析】反证法的证明过程是先假设结论不成立，然后从假设 出发，得出与已知条件或基本事实、定理等矛盾的结论，从而得出假 设不成立 5. C 【解析】如答图 答图 OA40 20800(m)OB40 15600(m)

6、在 RtOAB 中，由勾股定理得AB1 000 m. 6. D 【解析】 ABC 为直角三角形， 根据勾股定理： x 2y2AB249， 说法 正确； 由图可知， xyCE42， 说法 正确； 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大 正方形的面积， 列出等式为 4 1 2xy449， 即 2xy449； 说法 正确； 由 2xy449 可得 2xy45， 又x2y249， 两式相加得， x22xyy24945， 整理得， (xy)294， xy94， 说法 正确； 正确说法有 . 7 A 【解析】ACBC，ACB90 ， 由勾股定理得AB AB32323 2， CABC AB 45 ， CAB90 ， BCAC2BA232（3 2） 23 3. 8. C 答图 【解析】作 DEAB 于 E，如答图 AD 是BAC 的平分线， ACB90 ，DEAB， DEDC2， ACAE. 由勾股定理得 BEBD2DE22 3. 设 ACAEx，ABx2 3，BC246， 在ABC 中，由勾股定理得， AC2BC2AB 2，即 x262(x 2 3)2， 解得 x2 3. 9 B 1

7、0. A 第卷(非选择题共 70 分) 二、填空题 (每小题 3 分，共 18分) 11. 8 【解析】在ABC 中，ABAC10 cm，BC12 cm， ADBC于点 D， BD1 2BC6 cm. 在 RtABD 中，AB10 cm，BD6 cm， ADAB 2BD2 102628(cm) 12. 20 cm 【解析】如答图 1， 答图 1答图 2 AB18 cm，AM6 cm，BCGF12 cm， BF10 cm， BM18612，BN10616(cm)， MN12216220(cm)； 如答图 2， AB18 cm，AM6 cm，BCGF12 cm，BF10 cm， PM186618(cm)，NP10(cm)， MN1821022 106(cm) 202 106， 蚂蚁需要爬行的最短路程为20 cm 13. 15 【解析】设 AEx km，则 BE(25x)km， 根据题意得 DECE， AD2AE2BE2BC2， 故 102x2(25x)2152， 解得 x15. 14. 45 【解析】 如图，连接 CG、AG， 由勾股定理得： AC2AG212225，CG2123210，

8、AC2AG2CG2， CAG90 ， CAG 是等腰直角三角形， ACG45 ， CFAB， ACFBAC， 在CFG 和ADE 中， CFAD， CFGADE90 ， FGDE， CFG ADE(SAS )， FCGDAE， BACDAEACFFCGACG45 ， 故答案为 45. 15. ( 2)n 【解析】 OBA1为等腰直角三角形， OB1， BA1OB1，OA12OB2； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2OA12，OA22OA12； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3OA22，OA32OA22 2； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4OA32 2，OA42OA34. OA4A5为等腰直角三角形， A4A5OA44，OA52OA44 2， OA5A6为等腰直角三角形， A5A6OA54 2，OA62OA58. OAn的长度为 ( 2)n. 16. 5 【解析】如答图，此圆柱体的侧面展开图是长方形长方形长 为 2 3 6，宽为 4，BC3，小虫爬行的最短距离为AC长， AC32425. 答图 三、解答题 (共 52 分) 17. 解：(1)c2a2b26282100

9、， c10. (2)b2c2a213 212225， b5. (3)a2c2b241 240281， a9. 18. 解：连结 AC， 在ABC 中， B90 ，AB4 m，BC3 m， ACAB 2BC25(m)， SABC1 2346(m 2)， 在ACD 中， AD5 3 m，AC5 m，CD10 m， AD2AC2CD2， ACD 是直角三角形， SACD 1 255 3 25 2 3(m2) 四边形 ABCD 的面积 SABCSACD(625 2 3)(m2) 19. 答图 (1)证明： ABC中，AB4，AC3，BC5， 又423252， 即 AB2AC2BC2， ABC 是直角三角形 (2)解：连结 CE，如答图 DE 是 BC 的垂直平分线， ECEB. 设 AEx，则 ECBE4x. x23 2(4x)2. 解得 x 7 8，即 AE 的长是 7 8. 20. 解：如答图所示， 175 ，215 ， 答图 AOB90 ，即AOB 是直角三角形 OA16 1.524(海里)， OB12 1.518(海里)， 由勾股定理得， ABOA2OB224218 230(海里) 答：它们出发 1.5小时后两船的距离为30 海里 21. 解：在 RtABC 中， ACB90 ，AC12 m，BC5m， AB13 m (1)如答图 1，当 ABAD 时，CD5 m， 则ACD 的面积为 1 2CDAC 1 251230(m 2)； (2)如答图 2，当 ABBD 时，CD8 m，则ACD 的面积为 1 2 CDAC1 281248(m 2)； (3)如答图 3，当 DADB 时，设 ADx，则 CDx5， 则 x2(x5)2122， x16.9， 则ACD 的面积为 1 2CDAC 1 2(16.95)1271.4(m 2) 答图 1 答图 2 答图 3 答：扩充部分三角形绿地的面积是30 m 2 或 48 m 2 或 71.4 m 2. 22. 答图 证明： 如答图，延长 CD 到 E，使 DECD，连结 BE. ADBD，CDED，ADCBDE， ADCBDE(S.A.S.)

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