二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 .ppt
17页1、第三节 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题,基础梳理,实线,平面区域,不包括,包括,原点,相同,符号,公共部分,交集,不等式组,一次,解析式,一次,解(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,基础达标,1. (2011宁波模拟)不等式(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域是( ),解:方法一:原不等式等价于 两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域,画出可行域可知选C. 方法二(特例筛选法):如取适合题意的点(1,10),可否定选项A、B、D,故选C.,2. (2010浙江改编)不等式组 表示的区域为D,点P1(4,5),P2(-2,1),则( ) A. P1 D且P2 D B. P1 D且P2D C. P1D且P2 D D. P1D且P2D,解析:把P1、P2的坐标代入检验即可.选C.,解析:画出满足不等式组的可行域 如图所示,易求点A、B的坐标为: A(3,6),B(3,-6),所以三角 形ABO的面积为: SOAB= 123=18.,4. (教材改编题)图中可行域对应的不等式(组)为( ),解析:取测试点(0,0)可否定D;由图示知应选C.
2、,解析:可行域是以A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5)为顶点的三角形,易知当x=0,y=1时,5x+8y取最大值8,所以z=log2(5x+8y)的最大值是3.,经典例题,题型一 用二元一次不等式(组)表示平面区域,【例1】(2010陕西改编)设x,y满足约束条件 (1)画出该不等式组所表示的平面区域; (2)求该平面区域所表示的面积; (3)分别写出x、y的取值范围.,解:(1)不等式x+2y-40表示直线x+2y-4=0上及左下方的点的集合,x-y-10表示直线x-y-1=0上及左上方的点的集合,x+20表示直线x+2=0上及右方的点的集合.故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域:,(2)由直线x+2y-4=0与直线x-y-1=0可求得交点A(2,1),同理可求得B(-2,3),C(-2,-3),所以ABC的面积为S= 64=12. (3)由(1)(2)可得x、y的取值范围分别为: -2,2,-3,3.,变式1-1,如图,在ABC中,A(0,1),B(-2,2),C(2,6),写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.,解:由两点式得直线AB、BC、CA的
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