二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 .ppt
第三节 二元一次不等式（组）与 简单的线性规划问题,基础梳理,实线,平面区域,不包括,包括,原点,相同,符号,公共部分,交集,不等式组,一次,解析式,一次,解(x,y),集合,最大值,最大值,最小值,最小值,基础达标,1. （2011宁波模拟）不等式(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域是（ ）,解：方法一：原不等式等价于 两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域，画出可行域可知选C. 方法二（特例筛选法）：如取适合题意的点(1,10)，可否定选项A、B、D，故选C.,2. （2010浙江改编）不等式组 表示的区域为D，点P1（4，5），P2（-2，1），则（ ） A. P1 D且P2 D B. P1 D且P2D C. P1D且P2 D D. P1D且P2D,解析：把P1、P2的坐标代入检验即可.选C.,解析：画出满足不等式组的可行域 如图所示，易求点A、B的坐标为： A（3，6），B（3，-6），所以三角 形ABO的面积为： SOAB= 123=18.,4. （教材改编题）图中可行域对应的不等式（组）为（ ）,解析：取测试点（0,0）可否定D；由图示知应选C.,解析：可行域是以A(0,0),B(0,1),C(-0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x=0，y=1时，5x+8y取最大值8，所以z=log2(5x+8y)的最大值是3.,经典例题,题型一 用二元一次不等式（组）表示平面区域,【例1】（2010陕西改编）设x，y满足约束条件 （1）画出该不等式组所表示的平面区域； （2）求该平面区域所表示的面积； (3)分别写出x、y的取值范围.,解：（1）不等式x+2y-40表示直线x+2y-4=0上及左下方的点的集合，x-y-10表示直线x-y-1=0上及左上方的点的集合，x+20表示直线x+2=0上及右方的点的集合.故原不等式组所表示的平面区域即为如图所示的三角形区域：,（2）由直线x+2y-4=0与直线x-y-1=0可求得交点A（2,1），同理可求得B(-2,3)，C(-2，-3)，所以ABC的面积为S= 64=12. （3）由（1）（2）可得x、y的取值范围分别为： -2,2,-3,3.,变式1-1,如图，在ABC中，A（0，1），B（-2，2），C（2，6），写出ABC区域所表示的二元一次不等式组.,解：由两点式得直线AB、BC、CA的方程并化简为： 直线AB:x+2y-2=0,直线BC：x-y+4=0,直线CA:5x-2y+2=0. 原点（0,0）不在各直线上，将原点坐标代入到各直线 方程左端，结合式子的符号可得不等式组为,题型二 求目标函数的最值,【例2】（2010山东改编）设变量x、y满足约束条件 x-y+20, x-5y+100， x+y-80. （1）求目标函数z=3x-4y的最大值与最小值； （2）求目标函数z=x2+y2最大值； （3）求目标函数z= 的最小值.,解：画出平面区域如图所示：,可求得三条直线的交点坐标分别为A(5,3)，B(3,5)，C(0，2). （1）当直线z=3x-4y平移到点A（5，3）时，目标函数z=3x-4y取得最大值3；当直线平移到点B（3，5）时，目标函数z=3x-4y取得最小值-11. （2）z=x2+y2表示区域内的点(x,y)到原点的距离的平方,则(x,y)落在点B(3,5)或点A（5，3）时z最大，zmax=9+25=34. （3）z= = 表示区域内的点(x,y)与定点 D(1,0)连线的斜率.则(x,y)落在点C(0,2)时，z最小，zmin=-2.,题型三 线性规划的实际应用,【例3】（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？,解：设为该儿童分别预定x,y个单位的午餐和晚餐，共需z元， 则z=2.5x+4y.,可行域为,作出可行域如图：,所以，当x=4，y=3时，花费最少，为 zmin=2.54+43=22元. 答：应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐.,链接高考,解析：设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨，购买 铁矿石的费用为z（百万元），则,2. （2010福建）若x,yR，且 则z=x+2y的最小值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 9,知识准备：1.能正确画出可行域；2.能正确理解目标函数的几何意义,解析：不等式组所表示的平面 区域如图中阴影部分所示：,作l0：x+2y=0，平移l0至A(1,1)点时，z取得最小值， zmin=3.,
