(新教材)高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)
29页1、,4.2.2指数函数的图象和性质(一),第四章4.2指数函数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点指数函数的图象和性质,指数函数yax(a0,且a1)的图象和性质如下表:,(0,),R,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,减,2.函数y2x的图象是_.(填序号),R,4.函数f(x)2x3的值域为_.,(3,),2,题型探究,PART TWO,一、指数函数的图象及应用,(2)函数f(x)1ax2(a0,且a1)恒过定点_.,(2,2),作函数y3x关于y轴的对称图象得函数y3x的图象, 再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象,,如图所示.,反思感悟,处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1),求指数型函数图象所过的定点时,只要令指数为0,求出对应的y的
2、值,即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质:奇偶性与单调性.,跟踪训练1(1)已知0a1,b1,则函数yaxb的图象必定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析函数恒过点(0,1b), 因为b1,所以点(0,1b)在y轴负半轴上. 故图象不经过第一象限.,(2)画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的. y2x1;y2x.,解如图.,y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位长度得到的. y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称.,二、指数型函数的定义域和值域,例2求下列函数的定义域和值域:,(1),解x应满足x40,x4, 定义域为x|x4,xR.,y 的值域为y|y0,且y1.,解定义域为R.,此函数的值域为1,).,x0,定义域为x|x0,xR.,0y1,此函数的值域为0,1).,反思感悟,指数型函数的定义域、值域的求法 (1)求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是yax型还是yaf(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与f(x)
3、的定义域一致,而求y 型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组). (2)求与指数函数有关的函数的值域时,在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下,要注意指数函数的值域为(0,),切记准确运用指数函数的单调性.,跟踪训练2(1)求下列函数的定义域、值域: ,所求函数的值域为1,).,解定义域为R. x22x3(x1)244,,又 0,,函数 的值域为(0,16.,(2)求函数y4x2x1的定义域、值域.,解函数的定义域为R,,3,随堂演练,PART THREE,A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线yx对称,1,2,3,4,5,解析设点(x,y)为函数f(x)x的图象上任意一点,,因为点(x,y)与点(x,y)关于y轴对称,,1,2,3,4,5,2.函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,解析从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有00,即b0.,1,3,4,5,2,3.函数yax33(a0,且a1)的图象过定点_.,(3,4),解析因为指数函数yax(a0,且a1)的图象过定点(0,1), 所以在函数yax33中,令x30,得x3,此时y134, 即函数yax33的图象过定点(3,4).,1,3,4,5,2,(3,0,解得3x0.,1,3,4,5,2,(0,1,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单: (1)指数函数的图象. (2)指数函数的性质:定义域、值域、单调性及过定点. 2.方法归纳:数形结合法,换元法. 3.常见误区:在求值域时易忽视指数函数隐含的条件ax0.,本课结束,
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