（新教材）高中数学必修第一册第4章 4.2.2指数函数的图象和性质(一)

,4.2.2指数函数的图象和性质(一),第四章4.2指数函数,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质求函数的定义域、值域.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点指数函数的图象和性质,指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质如下表：,(0，),R,(0,1),0,1,y1,0<y<1,0<y<1,y1,增函数,减函数,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,减,2.函数y2x的图象是_.(填序号),R,4.函数f(x)2x3的值域为_.,(3，),2,题型探究,PART TWO,一、指数函数的图象及应用,(2)函数f(x)1ax2(a0，且a1)恒过定点_.,(2,2),作函数y3x关于y轴的对称图象得函数y3x的图象， 再向左平移1个单位长度就得到函数y3(x1)的图象，,如图所示.,反思感悟,处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.,跟踪训练1(1)已知0<a<1，b<1，则函数yaxb的图象必定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,解析函数恒过点(0,1b)， 因为b<1，所以点(0,1b)在y轴负半轴上. 故图象不经过第一象限.,(2)画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的. y2x1；y2x.,解如图.,y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位长度得到的. y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称.,二、指数型函数的定义域和值域,例2求下列函数的定义域和值域：,(1),解x应满足x40，x4， 定义域为x|x4，xR.,y 的值域为y|y0，且y1.,解定义域为R.,此函数的值域为1，).,x0，定义域为x|x0，xR.,0y<1，此函数的值域为0,1).,反思感悟,指数型函数的定义域、值域的求法 (1)求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是yax型还是yaf(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y 型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组). (2)求与指数函数有关的函数的值域时，在运用前面介绍的求函数值域的方法的前提下，要注意指数函数的值域为(0，)，切记准确运用指数函数的单调性.,跟踪训练2(1)求下列函数的定义域、值域： ,所求函数的值域为1，).,解定义域为R. x22x3(x1)244，,又 0，,函数 的值域为(0,16.,(2)求函数y4x2x1的定义域、值域.,解函数的定义域为R，,3,随堂演练,PART THREE,A.原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线yx对称,1,2,3,4,5,解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，,因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，,1,2,3,4,5,2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 A.a1，b1，b0 C.00 D.0<a<1，b<0,解析从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有00，即b<0.,1,3,4,5,2,3.函数yax33(a0，且a1)的图象过定点_.,(3,4),解析因为指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)， 所以在函数yax33中，令x30，得x3，此时y134， 即函数yax33的图象过定点(3,4).,1,3,4,5,2,(3,0,解得3<x0.,1,3,4,5,2,(0,1,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)指数函数的图象. (2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性及过定点. 2.方法归纳：数形结合法，换元法. 3.常见误区：在求值域时易忽视指数函数隐含的条件ax0.,本课结束,