《函数的最大值和最小值》资料讲解

1、,Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,Maximum Value & Minimum Value of Function,江西省临川一中：游建龙,江西省临川一中：游建龙,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,说设计,说教材,说目标,说教法,说学法,说过程,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,说设计,设计说明,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,知识和技能目标,过程和方法目标,情感和价值目标,目标制定,（1）明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上 必有最大、最小值 （2）理解上述函数的最值存在的可能位置 （3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的 方法和步骤,（ 1 ）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作， 最终形成认识 （ 2 ）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析 问题并最终解决问题,（ 1 ）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的 变化是有规律的唯物主义思想 （ 2 ）提高学生的数学能力

2、，培养学生的创新精神、 实践能力和理性精神,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,目标制定,教学的重点与难点与关键,重点: 培养学生的探索精神，积累自主学习的 经验； 经验；会求闭区间上的连续函数的最值.,关键: 合作探究,观察、比较.,难点: 发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只 可能存在于极值点处或区间端点处. 方程 的解,包含有指定区间内全 可. 部可能的极值点.,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,教法选择,学生 (学过函数的最值存在定理,并会求函数的极值).,教材 (采用多媒体辅助教学，整合教材，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质.）,已有知识不足以,理解有困难,观察、比较法； 合作、讨论法. 让学生在函数图象的变化中发现数学本质.,解决提出的问题,【设计意图】,学法指导,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,教学过程,创设情境 铺垫导入,合作学习 探索新知,指导应用鼓励创新,归纳小结 反思建构,创设情境 铺垫导入,合作学习 探索新知,指导应用鼓励创新,归纳小结 反思建构,教学过程,如图

3、，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,【设计意图】,以实例引发思考, 培养学生 用数学的意识.,教学过程,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x)cm，（602x)cm, (10 x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=(802x)(602x)x,=4(40 x)(30 x)x.,【设计意图】,在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题 ，但以前学过的知识不能解决这问题 从而激发起学生的学习热情.,教学过程,定理:在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.,【设计意图】,肯定闭区间上的连续函数必有最大值和最小值后,自然地提出问题:最值存在于区间内何处?以问题制造悬念,引领学生来到新知识的生成场景中.,教学过程,【设计意图】,教学中引导学生观察不同区间上函数的图象, 形成感性认识,进而上升到理性的高度.,教学过程

4、,【设计意图】,学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾 听、表述,学会学习、学会合作.,设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）求f(x)在(a,b)内的极值；,教学过程,【设计意图】,用导数法求解函数的最大值与最小值更具一般性,是本节课学习的重点.,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,解：,当x 变化时， 的变化情况如下表：,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,从上表可知，最大值是13，最小值是4,教学过程,【设计意图】,通过优化导数法求函数最值的过程,培养学生的 探究意识及创新精神.,思考: 求连续函数f(x)在a,b上最值的解题过程,有没有办法简化它的步骤?,分析: (1)(a,b)内不是极值点必不是最值点.,(2)a,b内若有极值点,必全含在方程 (xa,b)的解中.,求连续函数f(x)在a,b上的最值的步骤可以改为： （1）求

5、f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值； （2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,教学过程,例1 求函数 在区间 上的最大值与最小值,解：,所求最大值是13，最小值是4,又,教学过程,【设计意图】,及时巩固重点内容，使所有学生都体验到成功 或得到鼓励.,练习:求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值.,教学过程,例2 如图，有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, 长方体的高不小于10cm且不大于20cm,设长方体的高为xcm，体积为Vcm3问x为多大时，V最大?并求这个最大值,解：由长方体的高为xcm，,可知其底面两边长分别是（802x） cm，（602x)cm, (10 x20).,所以体积V与高x有以下函数关系,V=(802x)(602x)x,=4(40 x)(30 x)x.,教学过程,【设计意图】,与引例前后呼应,继续巩固新知,同时让学生体会 到现实生活中蕴含着大量的数学信息,培养他们用数 学的意识.,可知其底面两边长分别是（802x)cm，(602x)cm,所以体积V与高x有以下函数关系,解：由长方体的高为xcm，,V=f (x)=(802x)(602x)x,=4x3280 x24800 x = .,(10 x20).,教学过程,课堂小结：,【设计意图】,总结知识和方法，课堂评价并提出希望. 因材施教，及时反馈.,教学过程,1这节课你学到了什么？ 2你还有什么疑问吗？ 作业必做题：P134 1.（1）（2）（3） 选做题： 已知抛物线 y =4 x2 的顶点为O，点A（5，0），倾斜角为 的直线与线段OA相交，且不过O、A两点，l 交抛物线于M、N两点，求使AMN面积最大时的直线 l 的方程.,目标制定,教法选择,学法指导,教学过程,教材分析,设计说明,设计说明,E-mail:lcyz_,敬请赐教， 谢谢大家！,谢谢大家！,

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